Кто придумал таблицу умножения

Кто придумал таблицу умножения?

Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. По крайней мере, этому нет никаких подтверждений. Тогда как факты, подтверждающие обратное – есть.

Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае. На раскопках на месте японского города Нара нашли табличку, относящуюся к VIII веку.

До этого в окрестностях Киото, там, где когда-то находилась еще одна японская столица, Хэйнан, были обнаружены более поздние таблицы, датированные X-XI веками. Но интереснее всего то, что найденная в Нара табличка исписана иероглифами, по стилю похожими на древнекитайское письмо VII-X века, периода правления династии Тан.

Китай? Япония? Мессопотамия?

Все эти совпадения дали ученым основания предположить: в Японию таблица умножения попала, скорее всего, из Китая. В эпоху, о которой идет речь, культурные связи и торговые отношения между двумя империями были очень прочными. А значимость Китая была предельно велика, учитывая Великий Шелковый путь, объединяющий Европу и Азию.

Ежегодно множество японцев приезжало в Китай для изучения разных наук и достижений. Но вот как таблица оказалась в Китае? Ученые говорят, что именно в Поднебесной и могли придумать знаменитую таблицу. Подтверждает эту версию находка, возраст которой составляет не меньше трех тысяч лет, и находка эта – не что иное, как очередной фрагмент таблицы, обнаруженный несколько лет назад в одной из южных провинций. Можно предположить, что придуманная в Китае таблица умножения вместе с торговыми караванами проникла в Индию, откуда распространилась по Азии и Европе.

Вместе с тем, при раскопках древних городов Месопотамии были найдены глиняные таблички с клинописью, на которых тоже изображена таблица чисел. И возраст этих находок – не меньше пяти тысячелетий. Так что имеет право на жизнь и еще одна версия – таблица умножения была изобретена именно там. Или же ее придумали параллельно в разных концах планеты, ведь с необходимостью вести подсчеты больших чисел люди сталкивались повсеместно.

Почему Пифагор?

В европейской культуре изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору. «Таблицей Пифагора» система исчисления называется не только на русском, но и на итальянском, французском и других языках.

Пифагор не оставил после себя ни одного письменного трактата, и все сведения о нем мы сейчас можем почерпнуть из жизнеописаний, сделанных не ранее, чем через два столетия после его смерти в 490-м году до нашей эры.

Утверждение, что авторство принадлежит этому древнегреческому ученому, появилось благодаря последователю учения Пифагора – неопифагорейцу Никомаху, жившему на рубеже I и II веков нашей эры. По словам Никомаха, записавшего таблицу в ионийской нумерации, таблица восходит к «самому Пифагору».

Это интересно

– Таблицу из 98 столбцов в римских числах – перемножение от 2 до 50 – создал в 493 году Викторий Аквитанский.

– В 1820-м году в книге «Философия арифметики» Джон Лесли опубликовал таблицу умножения до 99, которая давала возможность перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.

– Таблица умножения была впервые введена в школьную программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня.

– Таблица умножения в Индии включает в себя числа до 20-ти.

Интересные факты о таблице умножения

Научно- практическая работа, в которой представлена информация о происхождение таблицы умножения . Так же в данной работе собраны некоторые способы для более легкого заучивания таблицы умножения. В исследовательской части найдены интересные закономерности таблицы умножения.

Скачать:

Вложение Размер
noutablitsa_umnozheniya.doc 624 КБ

Предварительный просмотр:

V областная Интернет-конференция исследовательских и проектных работ обучающихся 2-6 –х классов образовательных организаций Омской области «Мир моих увлечений»

Интересные факты о таблице умножения

Секция: точные науки и техника

Бурибо Дарья Денисовна

БОУ «Самсоновская СОШ»

Тарского муниципального района

Деменьшина Галина Алексеевна

БОУ «Самсоновская СОШ»

2.1 Кто впервые составил таблицу умножения?

2.3 Способы запоминания таблицы умножения

Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень трудно её понять и выучить.

Когда в начале 3 класса мы учили таблицу умножения на уроках, я тоже испытывала некоторую трудность в запоминании. Мы решили найти способы для легкого запоминания таблицы умножения. Так нам стало интересно, кто изобрел таблицу умножения и где она впервые появилась.

Цель работы: выявить способы запоминания таблицы умножения, происхождение таблицы умножения.

Гипотеза заключается в предположении, что мы не всё знаем о таблице умножении. Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения, которые не являются общеизвестными.

Объект: арифметическое действие умножение.

-знакомство с историей таблицы умножения;

-рассмотреть историю таблицы Пифагора;

-рассмотреть новые способы запоминания таблицы умножения;

-найти закономерности в таблице умножения.

Актуальность э той темы состоит в том, что несмотря на изучение таблицы умножения в школе, дети испытывают трудность в запоминании. Нами был проведен социологический опрос в результате, которого выяснилось, что у 34% учеников возникли трудности с запоминанием таблицы (Приложение 1), а 36% не полностью знают таблицу умножения (Приложение 2). Методы, используемые в работе: изучение литературы, социологический опрос, анализ, наблюдение.

2.1 Кто впервые составил таблицу умножения?

При раскопках здания административных служб в городе Нара, древней стoлице Японии (VIII век), археолoгами была найдена деревянная табличка с фрагментoм таблицы умножения. Самoе интереснoе, чтo, судя по всему, ею пoльзовались вoвсе не дети, а взрoслые. Предполагается, чтo подoбные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтoбы легче освoить однo из основных арифметических действий.

Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавнo — самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото). Однако теперь стало ясно, что таблица умножения была известна на два века раньше.

Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании таблицы умножения? Судя пo тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, пo стилю написания чрезвычайно напоминают те, что были приняты в качестве официальногo письма при китайской династии Тан (VII-X века), скорее всегo, она была простo скопирована из китайского учебника арифметики того времени.

Есть предположение, что таблицу умножения изобрели в Китае. Эту версию подтверждает находка, сделанная более двух лет назад китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления знаменитого Цинь Ши Хуан-ди (259-210 годы до н.э)

На основании этой находки ученые КНР предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городoв Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст котoрых сoставляет 5000 лет.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет делo с большими числами и вынужден постоянно совeршать арифметические действия.

В европейской культуре aвторствo таблицы умножения приписывается знамeнитoму греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.). [1]

2.2 Таблица Пифагора

Первое известное в истории математики изображение таблицы умножения в виде квадрата 10×10 приведено в книге «Введение в арифметику» Никомаха Геразского (I—II век). Автор отмечал, что такое изображение таблицы умножения применял Пифагор (ок. 570—500 г. до. н. э.). Цифры таблицы Пифагора были записаны в ионийской нумерации, использующей 24 буквы греческого алфавита и 3 архаические буквы финикийцев (6=вау, 90=коппа, 900=сампи). Чтобы отличить цифры от букв, над числами рисовали горизонтальную черту — титло[2]

Современная таблица Пифагора имеет следующий вид

Она представляет собой таблицу, по горизонтали и вертикали которой расположены числа натурального ряда, а на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образует квадраты чисел. Таблица Пифагора, или таблица умножения, используется для обучения школьников умножению.
Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности, соблюдая единственное условие: каждое число таблицы есть произведение номера строки и номера столбца, в которых оно стоит.
В Российских школах значения таблицы Пифагора обычно доходят до 10×10, в других странах таблица может принимать значения до 12×12. В основном это связано с английской системой мер длины (1 фут=12 дюймов).[3]

2.3 Способы запоминания таблицы умножения

Изучение таблицы умножения стоит начать с умножения на 1 и 10.

Умножение на 1 и 10

Умножение на единицу — это само число, а умножение на 10, число и ноль после него

Умножить число на два — это значит сложить два одинаковых числа.

Этот столбик запомнить или посчитать проще всего.

Для запоминания этого столбика подойдут короткие стишки:

Ну-ка, друг мой, посмотри,

Сколько будет трижды три?

Нечего и делать!

Ну, конечно, девять!

Всем ребятам нужно знать,

Сколько будет трижды пять,

Трижды пять — пятнадцать!

Умножение на 4 можно представить как умножение на 2 и еще раз на 2. Умножение на 5

Это самый простой для запоминания столбик. Все значения этого столбика расположены через 5 единиц друг от друга. Причем, если на 5 умножается четное число, произведение будет заканчиваться на 0, а если нечетное — на 5.

Умножение на 6, 7, 8

Эти столбики, а также столбик умножения на 9, традиционно вызывают у школьников трудности. Успокоить учеников можно, объяснив, что большую часть примеров из этих столбиков они уже выучили и устрашающее 8×3 — это то же самое, что и уже изученное 3×8. Поменяв местами множители, можно вспомнить, чему равно произведение.

А значит, детям останется запомнить всего лишь 6 «незнакомых» примеров:

Эти примеры можно написать на карточках, развесить на стене и заучить

Сначала число умножаем на 10, а затем ее отнимаем, например, 8х9=8х10-8=72.[5]

Квадраты чисел. (Владимир Творогов)

Один на один — сам себе господин.

Дважды два — четыре, это всем известно в целом мире.

Три на три — у телефона девять цифр и много звона.

Четыре собаки купались в реке, шестнадцать следов на песке.

Пятью пять — двадцать пять, это надо знать!

Шестью шесть — полна корзина, и десятков — половина

Семью семь — сорок девять, не забудь проверить!

Восемь на восемь — в шахматном мире клеток на поле шестьдесят четыре.

Единицу от девятки отнеси направо, вот и вся забава!

[2]
Таблица умножения на пальцах

  • Положите руки на стол, как показано на картинке;
  • Мысленно пронумеруйте пальцы:

Пусть мизинцы будут обозначать пятерки, безымянные — шестерки, средние — семерки, указательные — восьмерки, большие пальцы — девятки.

  • А теперь умножаем! Например, нам надо умножить 6 на 7. Первый множитель ищем на левой руке — это шестерка, то есть, безымянный палец.
  • Второй множитель ищем на правой руке, это семерка, то есть средний палец.
  • Соединяем эти пальцы (шестерку и семерку, безымянный палец левой руки и средний палец правой руки), пододвигаем соединенные пальцы к краю стола и располагаем строго на его кромке.
  • Смотрим, сколько пальцев свесилось со стола — это мизинец левой руки и мизинец и безымянный палец правой руки-то есть, всего 3 пальца. Они обозначают десятки. Три пальца = три десятка = 30. Запоминаем это число.
  • Теперь смотрим, сколько пальцев осталось лежать на столе (вместе с соединенными) — это четыре пальца левой руки и три пальца правой. Перемножаем пальцы одной руки на пальцы другой руки: 4×3 = 12.
  • Прибавляем к ранее запомненному числу 30 число 12: 30+12=42. Это и есть произведение 6 и 7.

Точно также можно умножить 7 на 8 или 8 на 9.[3]

Таблицу умножения так же можно выучить с помощью игры.

Одной из популярных игр изучения таблицы умножения, является игра в карточки. Суть этой игровой таблицы умножения заключается в том, что в случайном порядке вытягиваете карточку из стопки и видит на каждой карточке пример умножения без ответа (например, 7×7=? или 3×8=?). Если правильный ответ, то карточка «выходит из игры», а если ответ неверен, то карточка возвращается в самый низ стопки, и может быть вытянута снова. Игра продолжается до тех пор, пока не закончатся все карточки, то есть пока не дадите правильный ответ на все примеры. Когда карточек остается мало, то путем повторения они достаточно легко запоминаются.[4]

Рассматривая таблицу умножения, можно выделить несколько групп, с помощью которых можно проще ее выучить. Можно выделить 4 группы.

1 группа. Рифмующиеся выражения

2 группа. Квадрат числа

2*2=4 3*3=9 6*6=36 8*8=64 4*4=16 5*5=25 7*7=49 9*9=81

3 группа. Выражения, оканчивающиеся на 0

2*5=10 4*5=20 5*6=30 5*8=40

4 группа. Выражения с одинаковыми ответами

а)2 х 6 = 12 c) 2 х 9 = 18 e) 2 х 8 = 16

3 х 4 = 12 6 х 3 = 18 4 х 4 = 16

6 х 2 = 12 9 х 2 = 18 8 х 2 = 16

4 х 3 = 12 3 х 6 = 18

b) 6 х 4 = 24 d) 6 х 6 = 36

8 х 3 = 24 4 х 9 = 36

4 х 6 = 24 9 х 4 = 36

Рассматривая таблицу на 9, я заметила интересную закономерность.

Сумма десятков и единиц равняется 9. Так же есть закономерность, число десятков увеличивается на один десяток, а число единиц уменьшается на 1.

Проведя наши исследования, мы решили проверить возникали ли трудности при ее запоминание у школьников. В нашем опросе принимали участие ученики 5-8 классов 22 человека.

Новое в блогах

Сообщество «Тайны Истории»

Древнейшая таблица умножения удивила ученых

Историки утверждают, что им удалось собрать воедино самую древнюю в мире таблицу умножения, в основании которой − цифра 10. Математический документ удалось собрать из нескольких фрагментов 23-вековых полос бамбука.

5 лет назад пекинский университет Цинхуа получил в дар почти 2500 бамбуковых полос. Грязные, зловонные, покрытые плесенью обрывки, скорее всего, были найдены во время незаконных раскопок древних могил, а даритель купил их на рынке Гонконга. Исследователи из Цинхуа по содержанию в образцах изотопов углерода смогли определить, что материалы датируются примерно 305 годом до нашей эры, то есть относятся к периоду Сражающихся Царств, который имел место до объединения Китая.

Каждая полоса около 7-12 миллиметров в ширину и до полуметра длиной, и на каждой расположена вертикальная строка древней китайской каллиграфии, написанная черными чернилами. Историки сразу же признали находку одним из важнейших артефактов того периода. Поначалу они предполагали, что бамбуковые полосы содержат 65 древних текстов.

«Все полоски были перемешаны, так как нити, использовавшиеся для связывания манускриптов в единый свиток, давным-давно истлели, – рассказывает палеограф Ли Цзюньмин (Li Junming). – Некоторые части были испорчены, другие отсутствовали, так что расшифровка этого текста оказалась сущей головоломкой».

Однако 21 бамбуковая полоска не была похожа на остальные. На этих фрагментах содержались лишь цифры, написанные в системе древнекитайского счета. Оказалось, что это была древняя таблица умножения.

«Когда полосы удалось расположить верным образом, возникла матричная структура, – объясняет Фэн Лишэн, историк математических наук. – Верхняя строка и крайняя правая колонка содержали 19 цифр, расположенных справа налево и сверху вниз соответственно: 0,5, затем целые от 1 до 9, а также кратные 10 от 10 до 90.

Как и в привычной нам современной таблице умножения, записи на пересечении строки и колонки в матрице содержат результаты умножения соответствующих цифр. Также таблица может помочь пользователю умножить любое целое или половину целого числа от 0,5 до 99,5.

Числа, которые непосредственно не представлены в таблице, можно умножать как дополнения. То есть пример 22,5 × 35,5 может быть разбит на (20 + 2 + 0,5) × (30 + 5 + 0,5). Это дает 9 отдельных операций умножения (20 × 30, 20 × 5, 20 × 0,5, 2 × 30, и так далее), каждая из которых может быть решена с помощью таблицы. Конечный результат получается путем суммирования ответов. Таким образом, находку даже можно назвать прототипом калькулятора.

По мнению исследователей, эта необычная таблица умножения использовалась древними чиновниками для вычисления площади поверхности земли, расчета урожайности сельскохозяйственных культур и причитающихся с населения налогов.

«При желании эта матрица может пригодиться даже для вычисления квадратных корней, – утверждает Фэн. – Но мы все же не уверены, что столь сложные математические операции были доступны людям того времени. И все же такая сложная таблица умножения – абсолютно уникальна для истории Китая».

Старейшая из известных до настоящего времени китайская таблица умножения относится к правлению династии Цинь (221-206 года до н.э). Записана она была в форме коротких предложений, таких как, например, «шесть восьмерок порождает сорок восемь». Понятно, что такой системой пользоваться было гораздо сложнее. Около четырех тысяч лет назад таблицей умножения пользовались и древние вавилоняне, но ее основанием было число 60, а не 10. А вот самая ранняя европейская таблица умножения относится к эпохе Возрождения.

Найденная ныне таблица умножения относится к эпохе, предшествующей объединению Китая первым императором Цинь Шихуан-ди. Он создал государство, но приказал сжигать книги, закрыл частные библиотеки и объявил гонения на ученых в попытке изменить интеллектуальные традиции страны.

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать

Ну так чем же эта тетрадь плоха? Ничего не подозревающий родитель видит, что на тетради таблица умножения. Вроде всю жизнь на тетрадях была таблица умножения.

Что не так-то? Есть мнение, что это очень вредная таблица умножения, а существует и настоящая.

По-другому ее называют «таблица Пифагора».

Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник. Во-первых, это таблица. Во-вторых, она интересная!
Ни один ребенок не будет рассматривать выписанные столбиками примеры. Ни один ребенок не сможет найти в выписанных примерах интересные фишки и закономерности.

И вообще, когда учитель говорит: «Выучи таблицу умножения», — а ребенок даже перед собой таблицы не видит, он сразу понимает, что математика — это такая наука, где обычные вещи названы по-другому и надо много-много зубрить, а понять ничего невозможно.

Чем же «таблица» лучше?

— Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.

— Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение — просто таблица.

— В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа. В частности, на вопрос «семью восемь» он никогда не ответит «55», ведь числа 55 вообще в таблице нет и не было!

Запоминать столбики примеров способны только дети с аномальной памятью. В «таблице» надо запоминать гораздо меньше.
Кроме того, ребенок автоматом ищет закономерности. И сам самостоятельно их находит. Такие закономерности находят даже дети, еще не умеющие умножать.

Например: числа, симметричные относительно диагонали, равны. Людской мозг просто настроен искать симметрию, и если ее находит и замечает, очень радуется. А что это означает? Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

Понимаете, ребенок замечает это сам! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали.

А ведь были же и правильные тетради:

Это копия статьи, находящейся по адресу http://masterokblog.ru/?p=36153.

Posts from This Journal by “Наука” Tag

Как лейкоцит гоняется за бактерией

Фагоцитоз, процесс активного захватывания и поглощения живых и неживых частиц одноклеточными организмами или особыми клетками (фагоцитами)…

Что такое предел Хейфлика?

Кратко и по простому это звучит так: Даже если человека минуют болезни и несчастные случаи, его клетки со временем перестанут делиться, будут…

В тибетском леднике нашли вирусы возрастом 15 тысяч лет

Вот мало нам было съеденных летучих мышей и манипуляций с мартышками. Нам еще осталось разнести по миру вирус из какого-нибудь ледника.…

Информация об этом журнале

  • Цена размещения 200 жетонов
  • Социальный капитал33 367
  • В друзьях у 2 500+
  • Длительность 4 часа
  • Минимальная ставка 200 жетонов
  • Правила
  • Посмотреть все предложения по Промо
  • 1
  • 2
  • Reply
  • Thread
  • Reply
  • Parent
  • Thread
  • Reply
  • Thread
  • Reply
  • Thread
  • Reply
  • Thread
  • Reply
  • Thread
  • Reply
  • Thread

Мне таблица Пифагора всегда больше нравилась! Правда, сколько будет 7*8 и 6*9 у меня всегда вызывает секундную задумчивость. Но зато именно таблица мне дала понимание того, как устроено умножение.

В средней школе у меня было открытие с косинусом и синусом. Я не сразу понял что это такое. Тогда учитель просто провёл по кругу ручкой, показывая падение проекции на ось ч и у. И в момент всё стало понятно. Всего лишь небольшая анимация, добавочка фантазии к скучной вещи.

  • Reply
  • Thread
  • Reply
  • Parent
  • Thread
  • Expand
  • Reply
  • Thread

В тетрадке очепятка. Там не ТАБЛИЦА, а ТАБЛО УМНОЖЕНИЯ, просто)))

  • Reply
  • Thread

Статья чистая манипуляция.
> Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.
Простите но половина таблицы Пифагора от её диагонали (верхняя или нижняя) сплошной информационный шум.

> Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение — просто таблица.
В чем заключается необходимость задумчивости над пониманием что это умножение? А если на глаза ребенку попадется такая таблица для сложения или вычитания и она не будет подписана?
Ну и когда дети изучают умножение, они уже освоили до этого понятие таблица?

> В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа.
Почему это же утверждение не работает для первого варианта?

Насколько я помню, каким образом изучали «таблицу умножения» во времена когда была напечатана обложка с «неправильной таблицей», то проводили аналогию со сложением, что легко демонстрируется «неправильной таблицей». А как с помощью таблицы Пифагора наглядно продемонстрировать 9+9+9=9х3=27?

Не имею опыта, но подозреваю, что если ребенку изучающему умножение, предложить заполнить пустую таблицу Пифагора, то между верхней и нижней половинками таблицы будут ошибки.

Про закономерности между частями таблицы — просто рассмешило. Кто мешает автору переставить местами цифры в примерах записанных в строчку?

ИМХО таблица Пифагора хороша для тех неучей, кто еще слабо знает «таблицу» умножения, но ему уже требуется быстро решать примеры. Вот тут-то и становится «незаменимой» таблица Пифагора, как вариант компактной подсказки.

Edited at 2019-05-20 07:11 pm (UTC)

Таблица умножения

Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

Содержание

  • 1 История
  • 2 Изучение
  • 3 Обычное представление
  • 4 Как найти результат по таблице умножения
  • 5 Применение
  • 6 Обобщения
  • 7 Таблица Кэли
    • 7.1 Модулярная арифметика
  • 8 См. также
  • 9 Примечания

История

Старейшая известная таблица умножения обнаружена в Древнем Вавилоне и имеет возраст примерно 4000 лет. Она основана на шестидесятеричной системе счисления [1] . Старейшая десятеричная таблица умножения найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до н. э. [1]

Иногда изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору, в честь которого она названа в различных языках, включая французский, итальянский и русский [2] .

В 493 году Викторий Аквитанский создал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50 [3] .

В России первая таблица умножения была издана в 1682 году в первой печатной математической книге на русском языке, называвшейся «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи…» и содержавшей таблицу умножения пар чисел от 1 ⋅ 1 до 100 ⋅ 100 , записанных славянскими цифрами [4] . По экземпляру этой книги хранится, например, в РГБ [5] и в Научной библиотеке МГУ [6] .

Джон Лесли в книге The Philosophy of Arithmetic (1820) [7] опубликовал таблицу умножения чисел до 99, позволявшую перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.

Изучение

В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт . До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до 10 ⋅ 10 . В Великобритании до 12 ⋅ 12 , что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе. По стандартам английского школьного образования таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет (планируется ужесточение требования до 9 лет). [8]

Обычное представление

Таблица умножения в десятичной системе
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Как найти результат по таблице умножения

Чтобы узнать результат произведения 4 ⋅ 8 по таблице умножения, нужно найти четвёрку в левом столбце и восьмёрку в верхней строке, провести от 4 горизонтальную линию и от 8 вертикальную. Клетка, на которой линии встречаются, является произведением (в данном случае 32).

· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Применение

Помимо широко известного применения классической таблицы умножения для выработки практических навыков умножения натуральных чисел, её можно использовать в некоторых математических доказательствах, например, при выводе формулы суммы кубов натуральных чисел или получении подобного выражения для суммы квадратов [9] .

Обобщения

Наряду с таблицей умножения, в некоторых случаях бывают удобны таблицы сложения.

Таблица Кэли

Таблица Кэли — в общей алгебре, таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Названа в честь английского математика Артура Кэли. Имеет важное значение в дискретной математике, в частности, в теории групп, в которой в качестве операций рассматриваются умножение и сложение. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти центр группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.

В высшей алгебре таблицы Кэли могут также использоваться для определения бинарных операций в полях, кольцах и других алгебраических структурах. Также они удобны при проведении действий в данных структурах.

Модулярная арифметика

Все остатки от деления на натуральное число образуют кольцо, а от деления на простое число — поле. Это иллюстрируется таблицами умножения:

Таблица умножения в кольце вычетов по модулю 8

· 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7
2 2 4 6 2 4 6
3 3 6 1 4 7 2 5
4 4 4 4 4
5 5 2 7 4 1 6 3
6 6 4 2 6 4 2
7 7 6 5 4 3 2 1

Таблица умножения в поле вычетов по модулю 5

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: