Как складывать системы счисления

Деление:

Деление в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли делить.

  1. Делить удобнее «столбиком»
  2. Деление в любой системе счисления происходит по тем же правилам, что и в десятичной. Но мы можем использовать только алфавит, данный системы счисления

Пример:

Разделить 1011011 на число 1101 в двоичной системе счисления

Разделить F 3 B на число 8 в шестнадцатеричной системе счисления

Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.

Непозиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления появились исторически первыми. В этих системах значение каждого цифрового символа постоянно и не зависит от его положения. Простейшим случаем непозиционной системы является единичная, для которой для обозначения чисел используется единственный символ, как правило это черта, иногда точка, которых всегда ставится количество, соответствующее обозначаемому числу:

  • 1 — |
  • 2 — ||
  • 3 — |||, и т. д.

Таким образом, этот единственный символ имеет значение единицы, из которой последовательным сложением получается необходимое число:

Модификацией единичной системы является система с основанием, в которой есть символы не только для обозначения единицы, но и для степеней основания. Например, если за основание взято число 5, то будут дополнительные символы для обозначения 5, 25, 125 и так далее.

Примером такой системы с основанием 10 является древнеегипетская, возникшая во второй половине третьего тысячеления до новой эры. В этой системе имелись следующие иероглифы:

  • шест — единицы,
  • дуга — десятки,
  • пальмовый лист — сотни,
  • цветок лотоса — тысячи.

Числа получались простым сложением, порядок следования мог быть любым. Так, для обозначения, например, числа 3815, рисовали три цветка лотоса, восемь пальмовых листов, одну дугу и пять шестов. Более сложные системы с дополнительными знаками — старая греческая, римская. Римская также использует элемент позиционной системы — большая цифра, стоящая перед меньшей, прибавляется, меньшая перед большей — вычитается: IV = 4, но VI = 6, этот метод, правда, применяется исключительно для обозначения чисел 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000, и производных их сложением.

Новогреческая и древнерусская системы использовали в качестве цифр 27 букв алфавита, где ими обозначалось каждое число от 1 до 9, а также десятки и сотни. Такой подход обеспечил возможность записывать числа от 1 до 999 без повторений цифр.

В старорусской системе для обозначения больших чисел использовались специальные обрамления вокруг цифр.

В качестве словесной системы номерации до сих пор практически везде используется непозиционная. Словесные системы нумерации сильно привязаны в языку, и общие их элементы в основном относятся к общим принципам и названиям больших чисел (триллион и выше). Общие принципы, положенные в основу современных словесных нумераций вредполагают формирование обозначения посредством сложения и умножения значений уникальных названий.

В качестве словообразующих корней в основном используются названия для чисел первого десятка и степеней десяти:

  • 0 — нуль, англ. zero;
  • 1 — один, англ. one;
  • 2 — два, англ. two;
  • 3 — три, англ. three;
  • 4 — четыре, англ. four;
  • 5 — пять, англ. five;
  • 6 — шесть, англ. six;
  • 7 — семь, англ. seven;
  • 8 — восемь, англ. eight;
  • 9 — девять, англ. nine;
  • 10 — десять, англ. ten;
  • 100 — сто, англ. hundred;
  • 1000 — тысяча, англ. thousand;

Второй десяток нередко образуется модификацией названий первого — в русском это добавление в конце суффиксоила -надцать, в английском — -teen. Аналогично обзразуются десятки — -дцать, -десять; и сотни — -ста, -сот. То есть имеется словообразование слиянием уникальных корней.

Среди больших чисел как правило названия имеют степени тысячи:

  • 1000 2 = 10 6 — миллион;
  • 1000 3 = 10 9 — миллиард, биллион;
  • 1000 4 = 10 12 — триллион;
  • 1000 5 = 10 15 — квадриллион;
  • и т. д.

Другие степени десяти практически вышли из употребления — 10 4 — тьма, мириада и т. д.

Прочие числа образуются комбинированием набора слов с использованием сложения и перемножения их значений. При этом выполняемая операция зависит от типа языкового согласования слов: семнадцать тысяч — это 17·1000 = 17 000, а тысяча семнадцать — это 1000+17 = 1017.

Счет в различных системах счисления

Сложение в системах счисления

Как мы складываем в десятичной системе счисления?

Давайте вспомним о том, как мы складываем числа уже привычным нам способом, в десятичной системе счисления.

Самое главное стоит понять разряды. Вспомните алфавит каждой СС и тогда вам станет легче.

Сложение в двоичной системе счисления

Сложение в двоичной системе ничем не отличается от сложения в десятичной системе. Главное помнить, алфавит содержит всего две цифры: 0 и 1. Поэтому когда мы складываем 1 + 1, то получаем 0, и увеличиваем число еще на 1 разряд. Посмотрите на пример выше:

  1. Начинаем складывать как и привыкли справа налево. 0 + 0 = 0, значит записываем 0. Переходим к следующему разряду.
  2. Складываем 1 + 1 и получаем 2, но 2 нет в двоичной системе счисления, а значит мы записываем 0, а 1 добавляем к следующему разряду.
  3. У нас получается в этом разряде три единицы складываем 1 + 1 + 1 = 3, этой цифры также быть не может. Значит 3 – 2 = 1. И 1 добавляем к следующему разряду.
  4. У нас вновь получается 1 + 1 = 2. Мы уже знаем, что 2 быть не может, значит записываем 0, а 1 добавляем к следующему разряду.
  5. Складывать больше нечего, значит в ответе получаем: 10100.

Один пример мы разобрали, второй решите самостоятельно:

Сложение в восьмеричной системе счисления

Так же как и в любых других системах счисления необходимо помнить Алфавит. Давайте попробуем сложить выражение.

  1. Все как обычно, начинаем складывать справа налево. 4 + 3 = 7.
  2. 5 + 4 = 9. Девяти быть не может, значит из 9 вычитаем 8, получаем 1. И еще 1 добавляем к следующему разряду.
  3. 3 + 7 + 1 = 11. Из 11 вычитаем 8, получаем 3. И единицу добавляем к следующему разряду.
  4. 6 + 1 = 7.
  5. Складывать далее нечего. Ответ: 7317.

А теперь проделайте сложение самостоятельно:

Сложение в шестнадцатеричной системе счисления

  1. Выполняем уже знакомые нам действия и не забываем про алфавит. 2 + 1 = 3.
  2. 5 + 9 = 14. Вспоминаем Алфавит: 14 = Е.
  3. С = 12. 12 + 8 = 20. Двадцати нет в шестнадцатеричной системе счисления. Значит из 20 вычитаем 16 и получаем 4. И единицу добавляем к следующему разряду.
  4. 1 + 1 = 2.
  5. Больше складывать нечего. Ответ: 24Е3.

Вычетание в системах счисления

Вычитание в десятичной системе счисления

Вспомним, как мы это делаем в десятичной системе счисления.

  1. Начинаем слева направо, от меньшего разряда к большему. 2 – 1 = 1.
  2. 1 – 0 = 1.
  3. 3 – 9 = ? Тройка меньше девяти, поэтому позаимствуем единицу из старшего разряда. 13 – 9 = 4.
  4. Из последнего разряда мы взяли единицу для предыдущего действия, поэтому 4 – 1 = 3.
  5. Ответ: 3411.

Вычитание в двоичной системе счисления

  1. Начинаем как обычно. 1 – 1 = 0.
  2. 1 – 0 = 1.
  3. От 0 отнять единицу нельзя. Поэтому заберем один разряд у старшего. 2 – 1 = 1.
  4. Ответ: 110.

А теперь решите самостоятельно:

Читайте также  Как определить стоимость почтовой марки

Вычитание в восьмеричной системе счисления

  1. Ничего нового, главное помнить алфавит. 4 – 3 = 1.
  2. 5 – 0 = 5.
  3. От 3 отнять 7 мы сразу не можем, для этого нам необходимо заимствовать единицу у более старшего разряда. 11 – 7 = 4.
  4. Помним, что заимствовали единицу ранее, 6 – 1 = 5.
  5. Ответ: 5451.

Пример для самостоятельного решения:

Вычитание в шестнадцатеричной системе счисления

Возьмем предыдущий пример, и посмотрим каков будет результат в шестнадцатеричной системе. Такой же или другой?

  1. 4 – 3 = 1.
  2. 5 – 0 = 5.
  3. От 3 отнять 7 мы сразу не можем, для этого нам необходимо заимствовать единицу у более старшего разряда. 19 – 7 = 12. В шестнадцатеричной системе 12 = С.
  4. Помним, что заимствовали единицу ранее, 6 – 1 = 5
  5. Ответ: 5С51

Пример для самостоятельного решения:

Умножение в системах счисления

Умножение в десятичной системе счисления

Давайте запомним раз и навсегда, что умножение в любой системе счисления на единицу, всегда даст тоже самое число.

  1. Каждый разряд умножаем на единицу, как обычно справа налево, и получаем число 6748;
  2. 6748 умножаем на 8 и получаем число 53984;
  3. Проделываем операцию умножения 6748 на 3. Получаем число 20244;
  4. Складываем все 3 числа, по правилам. Получаем 2570988;
  5. Ответ: 2570988.

Умножение в двоичной системе счисления

В двоичной системе умножать очень легко. Мы всегда умножаем либо на 0, либо на единицу. Главное, это внимательно складывать. Давайте попробуем.

  1. 1101 умножаем на единицу, как обычно справа налево, и получаем число 1101;
  2. Проделываем эту операцию еще 2 раза;
  3. Складываем все 3 числа внимательно, помним про алфавит, не забывая про лесенку;
  4. Ответ: 1011011.

Пример для самостоятельного решения:

Умножение в восьмеричной системе счисления

Есть небольшой лайфхак, как считать в восьмеричной системе. Давайте рассмотрим на примере:

  1. 5 х 4 = 20. А 20 = 2 х 8 + 4. Остаток от деления записываем в число – это будет 4, а 2 держим в уме. Проделываем эту процедуру справа налево и получаем число 40234;
  2. При умножении на 0, получаем четыре 0;
  3. При умножении на 7, у нас получается число 55164;
  4. Теперь складываем числа и получаем – 5556634;
  5. Ответ: 5556634.

Пример для самостоятельного решения:

Умножение в шестнадцатеричной системе счисления

Все как обычно, главное вспомните алфавит. Буквенные цифры, для удобства переводите в привычную для себя систему счисления, как умножите, переводите обратно в буквенное значение.

Давайте для наглядности разберем умножение на 5 числа 20А4.

  1. 5 х 4 = 20. А 20 = 16 + 4. Остаток от деления записываем в число – это будет 4, а 1 держим в уме.
  2. А х 5 + 1 = 10 х 5 + 1 = 51. 51 = 16 х 3 + 3. Остаток от деления записываем в число – это будет 3, а 3 держим в уме.
  3. При умножении на 0, получаем 0 + 3 = 3;
  4. 2 х 5 = 10 = А; В итоге у нас получается А334; Проделываем эту процедуру с двумя другими числами;
  5. Помним правило умножения на 1;
  6. При умножении на В, у нас получается число 1670С;
  7. Теперь складываем числа и получаем – 169В974;
  8. Ответ: 169В974.

Пример для самостоятельного решения:

Деление в системах счисления

С делением все так же, как и в привычной нам десятичной системе счисления.

Деление в двоичной системе счисления

В двоично системе счисления делить гораздо приятней, чем в десятичной системе. Потому что в десятичной надо угадывать числа и постоянно умножать, чтобы у нас получилось нужное значение. А в двоичной системе на какое еще число кроме единицы необходимо умножить, чтобы получить нужное значение? Правильно, ни на какое.

  1. Сколько в 101 получится 11? Правильно, 1. 101 – 11 = 10;
  2. 100 / 11? Так же 1 раз 11 поместится в 100. 100 – 11 = 1;
  3. 11 / 11 = 1, в остатке 0;
  4. Ответ: 111.

Деление в восьмеричной системе счисления

  1. 46 меньше 53, значит делить будем 462. Надо угадать сколько раз число 53 поместиться? Угадываем 7 и записываем;
  2. 53 / 53 = 1. Записываем к ответу, в остатке у нас 0;
  3. Последний 0 мы так же записываем к ответу, так как делить больше нечего;
  4. Ответ: 710.

Деление в шестнадцатеричной системе счисления

Осталось самое страшное – это научиться делить в шестнадцатеричной системе. Да прибудет с нами сила.

  1. 4С мы должны поделить на 2В. Методом подбора определяем что умножить можем только 1 раз. 4С – 2В = 21 и единицу записываем в ответ;
  2. Также методом подбора определяем, что 2В, мы можем умножить на С. 219 – 204 = 15;
  3. Опять, методом подбора определяем, что это 8. 158 – 158 = 0, решение закончено;
  4. Ответ: 1С8.

Как складывать системы счисления

В теоретическом отношении все позиционные системы счисления равноправны. Во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам, согласно выписанным таблицам сложения и умножения. Для всех систем счисления справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный, а также правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком, знакомые нам по действиям в десятичнойсистеме счисления, опирающиеся на таблицы сложения иумножения десятичных цифр.

В Р-ичной системе счисления таблица сложения представляет результаты сложения каждой цифры алфавита Р-ичной системы с любой другой цифрой этой же системы. Составление подобной таблицы не составляет труда. Каждый элемент таблицы равен предыдущему в строке или встолбце, увеличенному на единицу по правилам прибавления единицы в Р-ичной системе счисления (первые вычисляемые элементы в строке или столбце рaвны базовой цифре этой же строки или столбца, так как соответствуют прибавлению к ней нуля).

Наиболее простыми являются таблицы сложения в двоичной и троичной системах счисления.

Таблица сложения в двоичной системе

Таблица сложения в троичной системе

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления

Сложение столбиком в троичной системе счисления.

Сложение столбиком в шестнадцатеричной системе счисления.

Очевидно, что любая таблица сложения (умножения) в силу закона коммутативности симметрична относительно главной диагонали (линии, проведенной излевого верхнего угла таблицы в ее правый нижний угол).

Имея перед собой соответствующую таблицу сложения, можно осуществлять действия сложения и вычитания столбиком в любой Р-ичной системе счисления. Несложно показать, что если результат сложения двух цифр в Р-ичнойсистеме счисления больше, чем Р-1 (то есть полученное число — двузначное), то левая цифра всегда равна 1, так как при сложении даже двух самых больших цифр алфавита мы имеем:

Следовательно, при сложении столбиком цифр справа налево в любой системе счисления в следующий разряд может переходить только единица, а результат выполнения сложения в новом разряде все равно будет меньше, чем (максимум 2Р — 1 = 1(Р — l) р). Иными словами, результат сложения двух положительных Р-ичных чисел либо имеет столько же цифр, сколько и максимальное из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание в Р-ичной системе счисления можно производить столбиком аналогично вычитанию в десятичной системе. Для выполнения этой операции будем также использовать таблицу сложения в Р-ичной системе счисления.

Читайте также  Как гуси Рим спасли

Если требуется выполнить операцию а — b, где а и b цифры Р-ичной системы счисления.

По таблице сложения выбираем столбец для цифры b. В этом столбце ищем цифру а. В строке с цифрой а выбираем цифру в первом (левом) столбце. Это и будет результатом вычитания.

Арифметические действия в позиционных системах счисления

Рассмотрим два основных арифметических действия: сложение и умножение в различных системах счисления.

Пятеричная система счисления


Сложение


Составим таблицу сложения для пятеричных цифр (будем использовать ее при сложении чисел в «столбик»).
1 2 3 4
1 2 3 4 10
2 3 4 10 11
3 4 10 11 12
4 11 12 13

Найдем 234 5 + 312 5 . Складывать будем поразрядно в «столбик», используя таблицу сложения, аналогично десятичной системе счисления. Важно правильно записать числа друг под другом поразрядно (по позициям) справа налево.

Вычитание

Используя таблицу сложения можно также и вычитать числа в пятеричной системе счисления:

1 2 3 4
1 2 3 4 10
2 3 4 10 11
3 4 10 11 12
4 11 12 13

Найдем 203 5 – 34 5 . Вычитать будем поразрядно в «столбик», используя таблицу сложения, аналогично десятичной системе счисления. Важно правильно записать числа друг под другом поразрядно (по позициям) справа налево.

Сложение и вычитание можно выполнять и не используя таблицу сложения.

  • при сложении чисел в пятеричной системе счисления, единицу в старший разряд мы переносим, когда в сумме получилось не 10, а 5!
  • при вычитании — в старшем разряде мы занимаем не 10, а 5 единиц.

Если выполнение операций сложения и вычитания поручить формальному исполнителю, например компьютеру, тогда необходимо хранить в его памяти таблицу сложения, т.е. 5*5=25 ячеек памяти будет занято под таблицу.

Умножение


Составим таблицу умножения для пятеричной системы счисления (цифру 0 не включаем, т.к. умножение на 0 всегда равно 0).
2 3 4
2 4 11 13
3 11 14 22
4

Найдем 13 5 * 24 5 . Умножать будем в «столбик», используя таблицу умножения, аналогично десятичной системе счисления. Важно правильно записать числа друг под другом поразрядно (по позициям) справа налево.

Вывод: Для выполнения арифметических операций в пятеричной системе счисления необходимо запомнить 25 правил сложения и 16 правил для умножения. .

Столько правил необходимо было бы «запомнить» компьютеру, если бы он работал в пятеричной системе счисления. Сравните с «нашей» десятичной системой счисления: 10*10 = 100 правил сложения и 9*9 = 81 правило умножения!

Двоичная система счисления

Составим таблицы сложения и умножения для двоичной системы счисления.

1
1 10
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Вывод: Для выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления необходимо запомнить всего 4 правила сложения и 1 правило умножения. .

Вот еще один аргумент за то, что вся информация в памяти компьютера храниться в двоичном коде

Рассмотрим примеры сложения и вычитания в двоичной системе счисления.

  • при сложении чисел в двочной системе счисления, единицу в старший разряд мы переносим, когда в сумме получилось не 10, а 2!
  • при вычитании — в старшем разряде мы занимаем не 10, а 2 единицы.

Троичная система счисления

Заполните самостоятельно таблицы сложения и умножения для троичной системы счисления.

Сложение


Умножение

Для закрепления материала Вам предлагается поработать на испытательных полигонах, где Вы сможете сами составить примеры на сложение и вычитание в раличных системах счисления (от двоичной до шестнадцатеричной) и управлять процессом вычисления.

Испытатель 1 ( сложение чисел в различных системах счисления ).

Испытатель 2 ( вычитание чисел в различных системах счисления ).

Системы счисления и арифметические операции в них

Вы будете перенаправлены на Автор24

Система счисления – это способ записи чисел с помощью письменных знаков.

Операция сложения в разных системах счисления

Операция сложения в десятичной системе счисления давно известна каждому школьнику. Большие числа удобно суммировать в столбик. Например:

Рисунок 1. Сложение в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основное, что нужно помнить это разрядность систем счисления. Необходимо освежить в памяти алфавит системы счисления и все операции окажутся лёгкими и простыми.

Сложение в двоичной системе счисления выполняется абсолютно аналогично десятичной системе. Рассмотрим конкретный пример:

Рисунок 2. Сложение в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Самое основное — это нужно помнить, что в двоичной системе счисления используются всего два значения, а именно нуль и единица. Это означает, что сложение двух единиц даёт в сумме нуль в текущем разряде и единицу переноса в следующий разряд. В приведённом выше примере действия выполняются в следующем порядке:

  1. Операция сложения начинается с младшего разряда, то есть справ налево. Нуль плюс нуль равен нулю, то есть пишем нуль в младшем разряде и выполняем переход на следующий разряд.
  2. Суммируем один плюс один, получаем два. Но это основание системы счисления, поэтому в этом разряде пишем ноль, а единица переносится в следующий разряд.
  3. В данном разряде нужно сложить три единицы, что в сумме даёт тройку, что также недопустимо. Вычитаем из трёх основание системы счисления, то есть два и получаем единицу. То есть в данном разряде пишется единица и единица переносится в следующий разряд.
  4. Суммируем две единицы и снова сумма равна двум, что означает запись нуля в данном разряде и перенос единицы в следующий разряд.
  5. Получаем итоговый результат: 10100.

Готовые работы на аналогичную тему

Далее рассмотрим операцию сложения в восьмеричной системе счисления. Рассмотрим конкретный пример:

Рисунок 3. Сложение в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Действия выполняются в следующем порядке:

  1. Выполняем суммирование младших разрядов, то есть четыре плюс три равняется семи.
  2. Далее выполняется суммирование следующего разряда, а именно пять плюс четыре равно девяти. Вычитаем из девяти основание системы счисления, то есть восемь, и получаем единицу в этом разряде и единицу переноса в следующий.
  3. Выполняем суммирование текущего разряда, три плюс семь равно одиннадцати. Вычитаем основание восемь, результат равен трём и единица переноса в следующий разряд.
  4. Суммируем шесть и один, что даёт в итоге семь.
  5. Итоговый результат получается 7317.

Рассмотрим конкретный пример сложения в шестнадцатеричной системе счисления:

Рисунок 4. Сложение в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

  1. Выполняем суммирование младших разрядов, то есть два плюс один равняется трём.
  2. Суммируем следующий разряд, то есть пять плюс девять равно четырнадцати. Согласно алфавиту шестнадцатеричной системы счисления это символ Е.
  3. Суммируем символ С, который означает двенадцать, и восемь, что в итоге равно двадцати. Вычитаем из двадцати основание системы счисления, то есть шестнадцать. Получаем четыре и единицу переноса в следующий разряд.
  4. Суммируем две единицы, получаем двойку.
  5. Получаем итоговый результат 24Е3.

Операция вычитания в разных системах счисления

Рассмотрим конкретный пример операции вычитания в десятичной системе счисления:

Рисунок 5. Вычитание в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

  1. Выполняем вычитание младших разрядов, то есть три минус один равно двум.
  2. Выполняем вычитание в следующем разрядом, от двух отнимаем нуль, получаем два.
  3. Необходимо из четырёх вычесть восемь. Выполняем заимствование единицы из старшего разряда и отнимаем от четырнадцати восемь. Результат равен шести.
  4. Поскольку было заимствование единицы, то из пяти вычитаем единицу и получаем четвёрку.
  5. Итоговый результат: 4622.

Рассмотрим пример вычитания в двоичной системе счисления:

Рисунок 6. Вычитание в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

  1. Выполняем вычитание младших разрядов, один минус один равно нулю.
  2. Вычитаем из единицы нуль, в итоге получаем единицу.
  3. Поскольку нуль меньше единицы, то выполняем заимствование единицы из старшего разряда и вычитаем из двойки единицу, Итогом будет единица.
  4. Итоговый результат: 110.

Рассмотрим пример вычитания в восьмеричной системе счисления:

Рисунок 7. Вычитание в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

  1. Выполняем вычитание из четырёх тройки, получаем единицу.
  2. Вычитаем из пяти нуль, итогом будет нуль.
  3. Нельзя из трёх вычесть семь, поэтому выполняем заимствование из старшего разряда. Вычитаем из одиннадцати семь и получаем в итоге четыре.
  4. Поскольку было заимствование единицы, то вычитаем из шести единицу и получаем пять.
  5. Итоговый результат: 5451.

Рассмотрим пример вычитания в шестнадцатеричной системе счисления:

Рисунок 8. Вычитание в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

  1. Выполняем вычитание из четырёх три и получаем один.
  2. Из пяти вычитаем нуль и получаем в итоге пять.
  3. Далее необходимо из трёх вычесть семь, что недопустимо и поэтому заимствуем единицу из старшего разряда. Вычитаем из девятнадцати семь и получаем двенадцать, что в шестнадцатеричной системе обозначается символом С.
  4. Так как была заимствована единица, то из шести вычитаем единицу. Итог равен пяти.
  5. Итоговый результат равен 5С51.

Операция умножения в разных системах счисления

Рассмотрим пример умножения в восьмеричной системе счисления:

Рисунок 9. Умножение в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

  1. Умножаем младшие разряды, то есть пять на четыре, получаем двадцать. Число двадцать равно два по восемь (основание системы счисления) плюс четыре. То есть в данном разряде пишем четыре, а двойку переносим в следующий разряд. Выполняем это действие для остальных разрядов, в итоге получаем 40234.
  2. Умножаем на нуль, что в итоге дает четыре нуля.
  3. Выполняем по аналогии умножение на семь. Результатом будет число 55164.
  4. Выполняем суммирование всех произведений, что даёт 5556634. Это и есть итоговый результат умножения.

Рассмотрим пример умножения в шестнадцатеричной системе счисления:

Рисунок 10. Умножение в столбик. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

  1. Выполняем умножение на младший разряд. Пять умножаем на четыре, получаем двадцать, что равно шестнадцати плюс четыре. Четыре пишется в данном разряде, единица переносится в следующий разряд.
  2. Аналогичные процедуры выполняются дальше, итог будет А334.
  3. Умножаем остальные разряды и затем всё суммируем.
  4. Итоговый результат будет 169В974.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: