Как рассчитать рычаг

Рычаг, условие равновесия

К рычагу можно прикладывать две, или даже, несколько сил. В некоторых случаях рычаг остается неподвижным, то есть, находится в равновесии. Сформулируем условия, при которых рычаг, находящийся под действием нескольких сил, находится в равновесии.

Формула для условия равновесия рычага

Сумма вращательных моментов всех сил, приложенных к рычагу, должна равняться нулю.

На языке математики, это условие записывают так:

[large boxed < M_<1>+ M_ <2>+ M_ <3>+ ldots + M_= 0 > ]

Пояснение к формуле:

Для сил, вращающих рычаг в различные стороны, моменты будут иметь различные знаки. Поэтому, каждый вращательный момент в уравнение нужно подставлять со своим знаком!

Кратко условие знаков для моментов можно сформулировать так:

различные направления – разные знаки.

Например, если сила вращает рычаг по часовой стрелке, ее момент имеет знак «плюс», а если против часовой стрелки – то знак «минус».

Можно условиться наоборот: для сил, вращающих по часовой стрелке – знак «минус», а против часовой – знак «плюс». Главное, чтобы выполнялось условие: разные направления – разные знаки.

Советую освежить в памяти основные понятия о моменте силы. Для этого прочитайте такую статью (откроется в новой вкладке).

Для чего применяют рычаг

Рычаг позволяет поднимать или сдвигать тяжелые предметы с помощью малых сил.

То есть, рычаг помогает получить выигрыш в силе. Благодаря этому свойству мы часто пользуемся рычагами.

Однако, нужно помнить, что выигрыш в работе мы не получим, так как работу за нас рычаг не выполнит.

Поэтому, во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Примечание:

Если совсем упростить, то работа – это сила, умноженная на расстояние.

Рычаги широко используют в технике. Нередко, в различных механических устройствах используются изогнутые рычаги, например, Г-образные.

Каким бы ни был рассматриваемый рычаг – прямым, или изогнутым, общий алгоритм для расчета его равновесия будет неизменным.

Алгоритм расчета для рычага, находящегося в равновесии

Решаем задачу, связанную с моментами двух сил, приложенных к рычагу.

1). Обращаем внимание на три точки:

  • точку приложения первой силы,
  • точку, к которой приложена вторая сила
  • и, точку, через которую проходит ось вращения.

2). Ищем прямые углы между силами и расстояниями. Если какой-либо угол отличается от прямого, раскладываем либо силу, либо расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

3). Составляем по одному уравнению для каждого вращательного момента.

Как рассчитать вращательный момент, написано здесь (откроется в новой вкладке)

4). Все моменты сил суммируем между собой. Напоминаю, что каждый момент силы записываем со своим знаком в левую часть уравнения для суммы моментов. Когда рычаг находится в равновесии, правая часть этого уравнения равна нулю.

Примечание:

Если к рычагу прикладывают больше двух сил, алгоритм расчетов аналогичен. С той лишь разницей, что нужно будет рассчитать большее количество вращательных моментов и записать их со своими знаками в общее уравнение для условия равновесия.

Примеры расчетов для рычага, находящегося в равновесии

Рассмотрим несколько случаев равновесия рычага, на который действуют две силы.

Во всех случаях условимся, что:

  1. силы прикладываются к различным точкам рычага;
  2. точки приложения сил не совпадают с точкой рычага, через которую проходит ось вращения.

Рычаг горизонтальный, силы перпендикулярны, ось вращения находится между точками приложения двух сил

Такое приложение сил применяют в рычажных весах, или башенном подъемном кране

Вокруг красной точки (рис. 1) рычаг может вращаться, так как через нее, в направлении «от нас», проходит ось вращения.

Пояснение к словам «через красную точку, в направлении «от нас», проходит ось вращения»: Если деревянный рычаг приложить к стене, то ось вращения – это гвоздь, забитый в красную точку.

Нас интересует два отрезка рычага:

  • расстояние от силы (F_<1>) до оси вращения (красной точки). Это расстояние на рисунке обозначено (d_<1>);
  • и расстояние от силы (F_<2>) до красной точки. На рисунке оно обозначено (d_<2>);

Каждая сила приложена перпендикулярно рычагу, расположенному горизонтально. Поэтому, расстояние (d_<1>) – это плечо силы (F_<1>) , а расстояние (d_<2>) являются плечом силы (F_<2>).

Запишем вращательные моменты этих сил.

Запишем условие равновесия рычага:

Сила (F_<2>) относительно красной точки вращает рычаг по часовой стрелке. Условимся моменты этой силы считать положительным.

А сила (F_<1>) будет вращать рычаг относительно красной точки против часовой стрелки, поэтому, ее момент будем считать отрицательным.

Теперь подставим знаки моментов в условие равновесия:

Это уравнение можно записать в развернутом виде

( — F_ <1>cdot d_ <1>+ F_ <2>cdot d_ <2>= 0) – условие равновесия для рычага из рис. 1.

Рычаг горизонтальный, раскладываем силу, приложенную под непрямым углом

Не всегда силу прикладывают под прямым углом к рычагу. На рисунке 2 изображен горизонтальный рычаг, одна из сил приложена к нему под углом, не равным 90 градусам.

Чтобы записать условие равновесия рычага, разложим (рис. 3) на проекции силу (F_<1>) и возьмем ту ее часть, которая будет располагаться перпендикулярно расстоянию (d_<1>).

Для разложения силы (F_<1>) удобно заменить угол, обозначенный одной дугой, на угол, обозначенный на рисунке 3 двумя дугами. Будем обозначать угол, обозначенный двумя дугами символом (gamma).

[ begin F_ <1>cdot cos(gamma) = F_ <1s>\ F_ <1>cdot sin(gamma) = F_ <1t>end ]

Примечание:

Просто и доступно о разложении вектора на проекции написано тут (откроется в новой вкладке).

Для записи момента ( M_ <1>) выберем перпендикулярную рычагу силу ( F_<1t>).

Вспомним о том, что противоположные направления вращения обозначают противоположными знаками

В развернутом виде условие равновесия для рисунка 3 выглядит так:

( — F_ <1t>cdot d_ <1>+ F_ <2>cdot d_ <2>= 0)

( F_ <2>cdot d_ <2>= F_ <1t>cdot d_ <1>)

Рычаг наклонный, раскладываем силу, приложенную под непрямым углом

В некоторых задачах рассматривают равновесие рычага, находящегося под наклоном к горизонтали (рис. 4).

Здесь сила (F_<2>) приложена к рычагу под прямым углом, а угол между силой (F_<1>) и рычагом, отличается от прямого.

Разложим силу (F_<1>) на части и выберем для вычисления вращательного момента часть силы, расположенную перпендикулярно рычагу. Для разложения используем угол, обозначенный на рисунке 4 одной дугой и символом (alpha).

[ begin F_ <1>cdot cos(alpha) = F_ <1s>\ F_ <1>cdot sin(alpha) = F_ <1t>end ]

Вращательные моменты сил (F_<1t>) и (F_<2>):

Условие равновесия для рисунка 4 в развернутом виде:

( — F_ <1>cdot sin(alpha) cdot d_ <1>+ F_ <2>cdot d_ <2>= 0)

Рычаг наклонный, раскладываем расстояние

В некоторых задачах (рис. 5) удобнее раскладывать не силу, а расстояние ( d ). На рисунке 5 для вычисления момента силы (M_<1>) разложим расстояние (d_<1>) между силой (F_<1>) и осью вращения (красной точкой).

Подробно о том, как раскладывать расстояние между точкой приложения силы и осью вращения, читайте тут (откроется в новой вкладке).

Пользуясь рисунком 5, запишем моменты:

Нам указали тупой угол (alpha) между силой и расстоянием от точки приложения силы до оси вращения. Но чтобы разложить (d_<1>) на части, удобнее использовать другой угол, смежный с углом (alpha).

Рассмотрим подробнее часть рисунка, на которой отмечены углы (рис. 6)

Из рисунка 6 видно, что углы (alpha) и (gamma) образуют развернутый угол. То есть, сумма углов (alpha) и (gamma) равна 180 градусам.

[ alpha + gamma = 180^ ]

Синусы таких углов равны.

[ sinleft(alpha right) = sinleft(gamma right)]

Разложим расстояние (d_<1>) на перпендикулярную и параллельную силе части, используя вместо угла (alpha ) угол (gamma).

[ begin d_ <1>cdot cos(gamma) = d_ <1s>\ d_ <1>cdot sin(gamma) = d_ <1t>end ]

Теперь можно записать условие равновесия для рычага, находящегося на рисунке 5.

( — F_ <1>cdot d_ <1t>+ F_ <2>cdot d_ <2>= 0)

( — F_ <1>cdot d_ <1>cdot sin(gamma) + F_ <2>cdot d_ <2>= 0)

Или, используя угол (alpha ):

[ F_ <2>cdot d_ <2>= F_ <1>cdot d_ <1>cdot sin(alpha) ]

Точки приложения сил находятся по одну сторону от оси вращения

Так прикладывают силы, например, при устройстве шлагбаума.

Из рисунка 7 видно, что силы перпендикулярны рычагу, значит моменты сил выражаются простыми соотношениями:

Сила (F_<2>) вращает рычаг по часовой стрелке относительно красной точки, поэтому, ее момент считаем положительным. Момент силы (F_<1>) отрицателен, так как она вращает рычаг относительно красной точки против часовой стрелки.

Равновесие рычага на рисунке 7 сохраняется, когда выполняется условие:

(- F_ <1>cdot d_ <1>+ F_ <2>cdot d_ <2>= 0)

О массе, силе, весе, рычаге и не только

В 7 классе мы начали изучать физику по УМК Перышкина А.В.

Я спешила познакомиться с этой наукой, потому, что моя мама закончила физический факультет Куйбышевского государственного университета. Она всегда говорит, что физика – это очень интересно и очень увлекательно!

Сейчас я учусь в 9 классе, скоро экзамены. На ОГЭ, кроме математики и русского языка, я выбрала физику. Физика, действительно, очень интересная, увлекательная наука, но и сложная.

В повседневной жизни многие физические понятия используются неверно. Например, очень часто можно услышать: «Мой вес 40 килограмм» или «Этот тортик весит полкило». Но, вес и масса – это два разных понятия! Их нельзя путать.

В учебнике физики Перышкина А.В. за 7 класс в §19 мы найдем определение массы. Масса тела – это физическая величина, которая характеризует его инертность.

А в § 26 найдем определение веса. Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

Масса измеряется в килограммах, а вес в ньютонах.

Масса – это вещь постоянная. Массу можно изменить, если от тела, например, отломать кусочек. С весом все гораздо сложнее…

В 7 классе, до изучения второго закона Ньютона, в учебнике говорилось, что если тело и опора покоятся или движутся равномерно и прямолинейно, то вес тела равен силе тяжести и определяется по той же формуле:

Но следовало учитывать, что «сила тяжести действует на тело, а значит, приложена к самому телу, а вес действует на опору или подвес, т.е. приложен к опоре».

А в § 2 для дополнительного чтения, мы впервые узнали, что такое невесомость. В состоянии невесомости вес тела равен нулю, а сила тяжести, как и масса тела, нулю не равны.

Удивительно, но в момент прыжка, когда на нас действует только сила тяжести, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, то наш вес равен нулю. Можно считать, что мы находимся в невесомости.

А вот в 9 классе в § 11 был введен второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.

=

И поэтому, вес тела – это результат совместного решения двух уравнений, составленных в соответствии со вторым и третьим законами Ньютона.

Если тело лежит на неподвижной опоре относительно Земли, то на тело действуют сила тяжести направленная вертикально вниз, и сила нормального давления или сила реакции опоры. Силы, действующие на тело, уравновешивают друг друга. В соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на опору с некоторой силой – весом, равной по модулю силе реакции опоры и направленной в противоположную сторону. Т.е. вес численно равен силе тяжести, это как раз то, о чем мы говорили в 7 классе.

Если же наше тело, будет находиться в лифте, который движется с ускорением, то вес тела может быть больше или меньше силы тяжести. Результат зависит от направления ускорения.

Таким образом, в физике принято строгое различие понятий веса, силы тяжести и массы. С точки зрения физики, приходя на рынок и обращаясь к продавцу, следовало бы говорить: «Дайте, пожалуйста, десять ньютон клубники». Но все уже привыкли к слову вес, как синониму термина «масса».

Но очень важно понимать, что это вовсе не одно и то же!

Однако, массы некоторых тел очень большие. А человеку часто приходится поднимать, двигать тяжелые предметы. С давних пор человек применяет различные вспомогательные приспособления для облегчения своего труда.

В § 55-56 учебника физики для 7 класса мы познакомились с простыми механизмами и в частности – рычагом.

В нашем современном мире рычаги находят широкое применение как в природе, так и в повседневной жизни, созданной человеком. Практически любой механизм, преобразующий механическое движение, в том или ином виде использует рычаги.

С помощью рычагов три тысячи лет назад при строительстве пирамид в Древнем Египте передвигали и поднимали на большую высоту тяжелые каменные плиты.

Рычаги позволяю получить выигрыш в силе!

Рычаги встречаются в разных частях тела человека и животных. Это, например, конечности, челюсти. Много рычагов можно увидеть в теле насекомых и птиц.

Рычаги так же распространены и в быту. Это и водопроводный кран, и дверь, и различные кухонные приборы

Правило рычага лежит в основе действия рычажных весов, различного рода инструментов и устройств, применяемых там, где требуется выигрыш в силе или в расстоянии.

Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг точки опоры. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил равна нулю. Момент силы – это величина, равная произведению силы на плечо этой силы. M = Fl. Плечо – это кратчайшее расстояние от точки опоры, до линии, вдоль которой действует сила (перпендикуляр).

Различают рычаги 1 рода, в которых точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги 2 рода, в которых точки приложения сил располагаются по одну сторону от опоры.

Среди рычагов 2 рода выделяют рычаги 3 рода, с точкой приложения «входящей» силы ближе к точке опоры, чем нагрузки, что даёт выигрыш в скорости и пути

Примеры: рычаги первого рода — детские качели (перекладина), ножницы; рычаги второго рода — тачка (точка опоры — колесо), приподнимание предмета ломом движением вверх; рычаги третьего рода — задняя дверь багажника или капот легковых автомобилей на гидравлических телескопических упорах, подъём кузова самосвала (с гидроцилиндром в центре), движение мышцами рук и ног человека и животных.

Рычаги очень часто встречаются в живой природе.

В скелете животных и человека все кости, имеющие некоторую свободу движения, являются рычагами.

  • у человека – кости рук и ног, нижняя челюсть, череп, фаланги пальцев,
  • у кошек рычагами являются подвижные когти;
  • у многих рыб – шипы спинного плавника;
  • у членистоногих – большинство сегментов их наружного скелета.

Рычажные механизмы скелета в основном рассчитаны на выигрыш в скорости при потере в силе. Особенно большие выигрыши в скорости получаются у насекомых.

Для осуществления полета крылья должны иметь особое расположение и возможность свободно двигаться. Крыло насекомых можно сравнить с двуплечим рычагом. Короткое плечо представлено его внутренней частью (основанием), которая скрыта под мембраной, а длинное располагается снаружи: собственно, эту видимую часть и принято считать крылом. На внутренней поверхности экзоскелета, сразу под местом сочленения крыла с телом, находится плотный выступ, который называют плейральным столбиком; данная структура играет роль точки опоры при взмахе крыльев.

Также рычажный механизм есть у цветка шалфея. От оси у тычинок шалфейного цветка отходят два плеча: длинное и короткое. На конце длинного, изогнутого, как у коромысла, плеча висит пыльцевой мешочек. А короткое плечо сплющено, оно-то и закрывает вход в глубину цветка. Потянется шмель своим хоботком к нектару и обязательно толкнет короткое плечо. А оно тотчас приведет в движение длинное плечо — коромысло. То в свою очередь ударяет по спине шмеля своими пыльниками — вот и сработал рычаг.

В скелете животных и человека все кости, имеющие некоторую свободу движения, являются рычагами, например, у человека – кости конечностей, нижняя челюсть, череп, фаланги пальцев.

Однажды я увидела в журнале рисунок, который захотелось использовать для оформления стенгазеты. Но рисунок был очень маленьким, а мне хотелось сохранить масштаб при увеличении его размеров. Я задумалась, как можно увеличить рисунок до нужных размеров. Оказывается, это можно сделать либо вручную «методом клеток», либо с помощью приборов: эпидиаскопа, или пантографа.

Пантограф (название происходит от двух греческих слов (pantos) – все и qrapho – пишу) – прибор в виде раздвижного шарнирного параллелограмма для перерисовки рисунков, чертежей, схем в другом (увеличенном или уменьшенном масштабе). В основе работы этого прибора тоже лежит рычаг. Важной особенностью пантографа является простота его конструкции и очень высокая «точность» скопированного изображения. Но купить пантограф в магазине оказалось делом не простым. Тогда я решила его изготовить самостоятельно.

Пантографы широко используются в технике.

Так одним из основных видов городского транспорта является трамвай. Большинство трамваев используют электротягу с подачей электроэнергии через воздушную контактную сеть с помощью токоприёмников, чаще всего токоприёмник изготовлен в виде пантографов.

Очень часто пантографы используют в мебели. В этом случае пантограф по представляет собой штангу с подъемным механизмом. Обеспечивая легкий доступ к верхнему ярусу, пантограф способствует более эффективному использованию внутреннего пространства шкафа и лучшей организации хранения вещей.

Практическая часть

Прежде чем изготовить пантограф, я изготовила качели – рычаги.

Качели с перемещаемым сиденьем

Всем известны обычные детские качели рычажного типа, когда 2 ребёнка садятся по разным концам качелей и качаются, поочерёдно отталкиваясь от земли ногами. Но дети бывают разного веса. И обычно лёгкий ребёнок сидит наверху, а тяжёлый перевешивает его. Последний должен больше работать ногами, чтобы качели хоть как-то качались. Чтобы уравнять работу обоих, можно сделать перемещаемое сиденье на конструкции качелей. Тогда в зависимости от веса ребёнка подбирается длина рычага и у обоих детей уравниваются возможности и количество отталкиваний от земли в единицу времени.

2 модель:
тяжёлый груз перевешивает ребёнка

3 модель: При перемещении сидения равновесие снова устанавливается

Изготовление пантографа

Воспользовавшись описанием изготовления пантографа с сайта «Мир самоделок»[5] я купила пластмассовые линейки, болты и гайки и изготовила свой пантограф.

Я изготовила анимационный материал, ссылка на который представлена: https://cloud.mail.ru/home/ВавилинаЕА.mkv

Работая над этим материалом, я не только повторила основные законы, определения. Я узнала много нового о рычагах. Изготовила пантограф и научилась его использовать. Изготовила небольшой анимационный материал.

Пожалуй, самое удивительное, это то, что когда я начала свою работу над проектом для участия во Всероссийском заочном конкурсе для обучающихся «Я учу физику», посвящённого 115-летию А.В. Пёрышкина, я не знала что получится. Оказывается, физические явления вокруг нас словно цепляются друг за друга. Так и хочется сказать: «Все взаимосвязано! А физика самая интересная и увлекательная наука!»

Момент силы

О чем эта статья:

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

  • Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Плечо силы

Для начала давайте разберемся, что такое плечо силы — оно нам сегодня очень пригодится.

Представьте человека. Совершенно обычного. Если он совершенно обычный, у него точно будут плечи — без них получится уже какой-то инопланетянин. Если мы прочертим прямую вдоль линии плеча, а потом еще одну — вдоль линии руки — мы получим две пересекающиеся прямые. Угол между такими прямыми будет равен 90 градусов, а значит эти линии перпендикулярны.

Как анатомическое плечо перпендикулярно руке, так и в физике плечо перпендикулярно, только уже линии действия силы.

То есть перпендикуляр, проведенный от точки опоры до линии действия силы —это плечо силы.

Рычаг

В каждом дворе есть качели, для которых нужны два качающихся (если в вашем дворе таких нет, посмотрите в соседнем). Большая доска ставится посередине на точку опоры. По сути своей, качели — это рычаг.

Рычаг — простейший механизм, представляющий собой балку, вращающуюся вокруг точки опоры.

Хорошо, теперь давайте найдем плечо этой конструкции. Возьмем правую часть качелей. На качели действует сила тяжести правого качающегося, проведем перпендикуляр от линии действия силы до точки опоры. Получилась, что плечо совпадает с рычагом, разве что рычаг — это вся конструкция, а плечо — половина.

Давайте попробуем опустить качели справа, тогда что получим: рычаг остался тем же самым по длине, но вот сместился на некоторый угол, а вот плечо осталось на том же месте. Если направление действия силы не меняется, как и точка опоры, то перпендикуляр между ними невозможно изменить.

Момент силы

При решении задач на различные силы нам обычно хватало просто сил. Сила действует всегда линейно (ну в худшем случае под углом), поэтому очень удобно пользоваться законами Ньютона, приравнивать разные силы. Это работало с материальными точками, но не будет так просто применяться к телам, у которых есть форма и размер.

Вот мы приложили силу к краю палки, но при этом не можем сказать, что на другом ее конце будут то же самое ускорение и та же самая сила. Для этого мы вводим такое понятие, как момент силы.

Момент силы — это векторное произведение силы на плечо. Для определения физического смысла можно сказать, что момент — это вращательное действие.

Момент силы

M = Fl

M — момент силы [Н*м]
F — сила [Н]
l — плечо [м]

Вернемся к примеру с дверями. Вот мы приложили силу к краю двери — туда, где самый длинный рычаг. Получаем некоторое значение момента силы.

Теперь ту же силу приложим ближе к креплению двери, там, где плечо намного короче. По формуле получим момент меньшей величины.

На себе мы это ощущаем таким образом: нам легче толкать дверь там, где момент больше. То есть, чем больше момент, тем легче идет вращение.

То же самое можно сказать про гаечный ключ. Чтобы закрутить гайку, нужно взяться за ручку дальше гайки.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения плеча.

Расчет момента силы

Сейчас рассмотрим несколько вариантов того, как момент может рассчитываться. По идее просто нужно умножить силу на плечо, но поскольку мы имеем дело с векторами, все не так просто.

Если сила расположена перпендикулярно оси стержня, мы просто умножаем модуль силы на плечо.

Расстояние между точками A и B — 3 метра.

Момент силы относительно точки A:

Если сила расположена под углом к оси стержня, умножаем проекцию силы на плечо.

Обратите внимание, что такие задания могут встретиться только у учеников не раньше 9 класса!

Момент силы относительно точки B:

Если известно расстояние от точки до линии действия силы, момент рассчитывается как произведение силы на это расстояние (плечо).

Момент силы относительно точки B:

Правило моментов

Вернемся к нашим баранам качелям. Мы умудряемся на них качаться, потому что существует вращательное действие — момент. Силы, с которыми мы действуем на разные стороны этих качелей могут быть разными, но вот моменты должны быть одинаковыми.

Правило моментов говорит о том, что если рычаг не вращается, то сумма моментов сил, поворачивающих рычаг против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке.

Это условие выполняется относительно любой точки.

Правило моментов

M1 + M2 +. + Mn = M’1 + M’2 +. + M’n

M1 + M2 +. + Mn — сумма моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке [Н*м]

Давайте рассмотрим этот закон на примере задач.

Задача 1

К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг.

Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 0,2 длины стержня. Чему равна масса груза, который надо подвесить к правому концу стержня, чтобы он находился в равновесии?

Решение:

Одним из условий равновесия стержня является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно точки опоры. Момент, создаваемый левым грузом равен mgL5 он вращает стержень против часовой стрелки. Момент, создаваемый правым грузом:Mg4L5 — он вращает по часовой.

Приравнивая моменты, получаем, что для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой
M = m : 4 = 3 : 4 = 0,75 кг

Ответ: для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой 0,75 кг

Задача 2

Путешественник несёт мешок с вещами на лёгкой палке. Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу B палки вертикальную силу 30 Н. OB = 80 см. Чему равно OA?

Решение:

По правилу рычага: FB/FA=|OA|/|OB| где FA и FB — силы, приложенные соответственно к точкам A и B. Выразим длину OA:

Ответ: расстояние ОА равно 30 см

Задача 3

Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия?

Решение:

По правилу рычага m1g*l1=m2g*l2

Отсюда m2=l1/l2*m1=3/2*0,2 = 0,3 кг

Ответ: Масса груза равна 0,3 кг

Задача 4

На железной дороге для натяжения проводов используется показанная на рисунке система, состоящая из легких блоков и тросов, натягиваемых тяжелым грузом. Чему равна сила натяжения провода?

Решение:

Система на рисунке состоит из трех блоков: двух подвижных и одного неподвижного. Назначение неподвижного блока заключается только в том, что он меняет направление действия силы, однако никакого выигрыша в силе при этом не возникает. Каждый подвижный блок, напротив, дает выигрыш в силе.

Определим силу, с которой натянута первая нить. Груз растягивает ее с силой:
T = mg = 10*10 = 100 Н

Рассмотрим теперь первый подвижный блок. Так как вся система статична, полная сила, действующая на этот блок, должна быть равна нулю. Первая нить тянет его направо с суммарной силой 2T, значит, натяжение второй нити тоже должно быть равно 2T (вот он — выигрыш в силе). Аналогичное рассмотрение для второго подвижного блока показывает, что натяжение провода должно быть равно

Ответ: натяжение провода равно 400 Н

Задача 5 — a.k.a самая сложная задачка

Под действием силы тяжести mg груза и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии. Вектор силы F перпендикулярен рычагу, груз на плоскость не давит. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке.

Если модуль силы F равен 120 Н, то каков модуль силы тяжести, действующей на груз?

Решение:

Одним из условий равновесия рычага является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно опоры рычага. Момент, создаваемый силой F, равен F*5 м и он вращает рычаг по часовой стрелке. Момент, создаваемый грузом относительно этой точки — mg*0,8 м, он вращает против часовой. Приравнивая моменты, получаем выражение для модуля силы тяжести

Ответ: модуль силы тяжести, действующей на груз равен 750 Н

Правило рычага. Формулировка и формула

Рычаг представляет собой один из простых механизмов, который служил и продолжает служить людям для облегчения их физического труда. В статье рассмотрим, что такое рычаг, какие виды его бывают и где они применяются, а также поясним, в чем заключается правило рычага.

Рычаг в физике

Несмотря на то что речь идет о простом механизме, он все же имеет свои составные части. Во-первых, это балка или доска, которая предназначена для воздействия на нее двух противоположных сил. Во-вторых, это опора, которая, с геометрической точки зрения, представляет собой ось вращения, вокруг которой может двигаться балка. В зависимости от расположения опоры под балкой различают три типа рычага, которые будут рассмотрены ниже.

Еще одним важным понятием для любого рычага является «плечо». Под ним понимают часть балки, которая находится между ее концом и опорой при условии, что воздействующие силы приложены к концам балки. Длина плеча играет важную роль при определении условий равновесия рычага.

Рычаг предназначен для преобразования силы в перемещение или, наоборот, перемещения в силу. Другими словами, рассматриваемый простой механизм, используется для перераспределения работы, которую следует выполнить, в пользу приложенной силы или в пользу осуществляемого перемещения. Рисунок ниже показывает пример рычага первого рода.

Когда человечество начало использовать рычаг?

Ответить уверенно на этот вопрос нельзя. Известно, что рычаги с древнейших времен использовались в Месопотамии и Древнем Египте для подъема тар с водой из колодцев и рек.

Единственным письменным свидетельством, которое сохранилось до наших дней, свидетельствующим об использовании рассматриваемого механизма, является всем известный рычаг Архимеда. В работе Плутарха «Параллельные жизни» (100 год до н. э.) говорится, что Архимед в одиночку смог поднять корабль с грузом и пассажирами над поверхностью воды. При этом философ использовал систему блоков и рычагов.

Если подойти к поставленному в названии пункта вопросу более строго, то можно сказать, что человек пользуется рычагом с момента собственного появления в этом мире, ведь наши предплечья и плечи работают по принципу этого простого механизма.

Понятие о моменте силы

Прежде чем переходить к формулировке правила равновесия рычага, рассмотрим понятие крутящего момента или момента силы. В физике под ним понимают величину, равную произведению плеча силы на саму силу. Математически это записывается так:

Где, F — воздействующая сила, d — плечо силы, которое соответствует расстоянию от точки приложения F до оси вращения. Последний элемент системы, то есть ось вращения, играет принципиальную роль при определении момента M. Без наличия оси вращения нет никакого смысла говорить о действующем моменте силы.

Физический смысл величины M заключается в отражении способности силы F совершить поворот системы вокруг оси. На практике эту способность можно ощутить, если попытаться открутить гайку не гаечным ключом, а руками, или же если постараться открыть дверь не за ручку, а толкая ее вблизи навесных петель.

Во время решения задач момент силы M может приводить как к вращению системы по часовой стрелке, так и против ее хода. В первой случае момент считают отрицательным, во втором — положительным.

Моменты сил и правило рычага

Рассмотрим классический рычаг с двумя плечами, когда опора находится вдали от концов балки. Пример такого механизма изображен ниже.

Мы видим, что когда этот рычаг применяют для совершения физической работы, то на него действует две силы:

  • внешняя сила F, которую прикладывают для выполнения полезной работы;
  • сила R, которая оказывает сопротивление силе F (она выполняет отрицательную работу).

В большинстве случаев сила F создается усилием человека, а сила R представляет собой вес некоторого груза.

Рассматриваемый рычаг будет находиться в равновесии, и перестанет испытывать вращение только тогда, когда сумма действующих на него моментов будет равна нулю. Используя обозначения рисунка выше, и применяя формулу для M, запишем правило равновесия рычага:

Заметим, что момент силы F записан со знаком минус, поскольку он стремится повернуть плечо рычага по часовой стрелке. Остается перенести второй член в правую часть равенства, чтобы записать правило рычага:

Таким образом, равенство моментов силы действия F и силы противодействия R является достаточным условием равновесия рассматриваемого простого механизма.

Кто установил правило равновесия рычага? Этот вопрос отчасти пересекается с рассмотренным выше историческим. Поскольку сохранились только письменные свидетельства научной деятельности Архимеда, связанной с этим механизмом, то именно он в настоящее время считается тем философом, кто установил правило рычага.

Равновесие рассматриваемой системы обеспечивается не только равенством нулю суммы моментов, но также равенством нулю всех действующих сил. Выше были названы лишь две силы (F и R). На самом же деле существует еще сила реакции опоры, направленная против сил F и R. Реакцию опоры момента силы не создает ввиду нулевой длины ее плеча.

Выигрыш и проигрыш в использовании рычага

Следует четко понимать, что при использовании рычага сохраняется полная энергия системы. Чтобы поднять груз на некоторую высоту, необходимо совершить определенную работу. Поскольку в формуле правила рычага стоит произведение силы на длину плеча, то отмеченную работу можно выполнить как с помощью большей силы, так и с помощью меньшей. Однако в первом случае необходимо будет переместить плечо рычага в вертикальном направлении на малую величину, во втором же случае — на большую величину. Это и есть выигрыш и проигрыш в использовании рычага.

Заметим, что в формуле правила рычага стоят значения моментов. Никакого отношения к работе они не имеют. Момент силы выполняет работу только тогда, когда система за счет его действия поворачивается вокруг оси на некоторый угол.

Виды рычагов

Выше уже упоминалось, что все рычаги относятся к одному из трех типов. В основе классификации лежит относительное расположение сил R, F и опоры. Охарактеризуем все три типа:

  1. Рычаг 1-го типа, или рода, был показан выше. Опора расположена в нем между силами R и F. В зависимости от длины плеч dR и dF его можно использовать как для выигрыша в пути, так и для выигрыша в силе. Примером этого типа рычага являются ножницы, весы, гвоздодер.
  2. Рычаг 2-го рода предполагает, что сила R приложена между опорой и силой F. В таком случае получается выигрыш только в силе. Примерами таких рычагов в быту являются орехокол или ручная тачка.
  3. Рычаг 3-го рода предполагает, что сила F расположена между опорой и грузом R. В этом случае выигрыш возможен только в пути. Использование лопаты, циркуля или удочки для рыбалки — это яркие примеры рычага 3-го рода в работе.

Простой механизм блок

Рассматривая правила рычага, полезно сказать несколько слов о еще одном простом механизме — блоке. Представляет он собой обычный цилиндр с осью вращения, который имеет углубление по периметру своей боковой поверхности. Пример использования неподвижного блока показан ниже.

Как видно, выигрыша в силе и пути не происходит, однако неподвижный блок позволяет изменить направление воздействующей силы F.

Применение правила равновесия рычага к блоку производят, когда требуется рассчитать выигрыш в силе при использовании подвижных блоков. Один такой блок позволяет выиграть в 2 раза в силе и во столько же раз проиграть в пути.

Решение задачи

Ручная тачка сделана таким образом, что центр массы груза в ней находится на расстоянии 1/3*l от колеса, где l — длина тачки. Какой массы груз может переместить с помощью тачки человек, если известно, что он может приложить максимальную вертикальную силу F = 200 Н.

Воспользуемся правилом рычага, получим:

m = 3*F/g = 3*200/9,81 ≈ 61 кг.

Отметим, что сила F = 200 Н равна весу тела массой всего 20,4 кг. Таким образом, данная ручная тачка позволяет выиграть в 3 раза в силе.

Финансовый рычаг. Считаем, как не попасть в долговую яму

Долговая яма — это ситуация, когда у бизнеса нет возможности обслуживать долг: кредиты и займы есть, а денег, чтобы платить по ним проценты или вернуть долги, нет. Еще это можно назвать банкротством.

Избежать долговой ямы поможет теория финансового рычага — она покажет, сколько денег компания может взять в кредит и под какой процент, чтобы вовремя расплатиться с долгами и получить прибыль с заемных денег.

Теория финансового рычага

Допустим, есть компания «Лосось». Она успешно производит паштет из креветок, но в какой-то момент владелец компании задумывается о расширении, например решает открыть пекарный цех. Он проверяет свои активы, их не хватает, и тогда он решает взять кредит для нового бизнеса.

У Лосося есть прибыль, которой можно рассчитываться по кредиту, но сначала нужно узнать две вещи:

  • какую максимальную сумму можно взять в кредит;
  • с какой максимальной ставкой.

На эти вопросы помогает ответить теория финансового рычага. Она утверждает, что финансовый рычаг позволяет получать дополнительную прибыль за счет разницы между доходами от инвестиций в бизнес и ставкой по кредиту . Например, Лосось берет сто тысяч под 15% годовых и вкладывает их в новый бизнес, который приносит прибыль в 20% годовых. За счет разницы между банковской ставкой и прибыльностью бизнеса и достигается положительный эффект.

Финансовый рычаг — это что-то вроде рычага в физике: у бизнеса есть опора — финансовое плечо, и рычаг — дифференциал, который поднимает это плечо и увеличивает благосостояние компании. Важно: рычаг сработает, если рентабельность компании будет выше, чем ставка по кредиту .

Эффект финансового рычага в бизнесе можно рассчитать по четырем показателям:

  • собственному капиталу компании;
  • ее обязательствами перед кредиторами;
  • рентабельности активов;
  • ставке по обязательствам.

Звучит как что-то на тригонометрическом, но сейчас разберемся.

Калькулятор эффекта финансового рычага

Рассчитать эффект финансового рычага можно на нашем калькуляторе. В желтые ячейки нужно подставить свои показатели:

В калькуляторе показатели в пределах нормы подсвечиваются зеленым, за пределами нормы — красным.

При других показателях прибыли или кредитной ставки может оказаться, что компания не справляется с обслуживанием кредита и рискует стать банкротом. Поэтому рассчитывать рентабельность и эффект финансового рычага нужно до оформления кредита.

Важно, чтобы рентабельность была выше, чем ставка по кредиту, иначе финансовый рычаг не сработает.

Как рассчитывается эффект финансового рычага

А теперь разберемся с теорией, чтобы понимать, что откуда берется. Эффект финансового рычага считается по формуле:

В таблице разбираем подробнее каждую переменную.

Часть формулы
Что значит
Из чего состоит

1 — константа, а T — эффективная налоговая ставка, например 20% с прибыли

дифференциал финансового рычага

ROA — рентабельность инвестиций, считается как прибыль до налогов, деленная на активы компании

i — средняя ставка по обязательствам, считается как проценты к уплате, деленные на сумму обязательств

плечо финансового рычага

Считается как отношение обязательств к собственным деньгам компании по формуле FL=D/E

D — общая сумма обязательств компании. Это сумма из четвертого и пятого разделов балансового отчета

E — собственные средства компании. Это цифра из третьего раздела балансового отчета

Для примера рассчитаем эффект финансового рычага для компании «Лосось» с такими показателями:

  • собственные средства — 330 000 рублей;
  • кредит — 670 000 рублей;
  • активы — 1 000 000 рублей — это сумма собственных и кредитных средств;
  • годовая ставка по кредиту — 15%;
  • налоговая ставка — 20%;
  • прибыль до налогов — 200 000 рублей.

Все эти данные можно взять из балансового отчета компании. А отчет — у бухгалтера.

Налоговый корректор показывает, сколько налогов платит компания в реальности. Бывает, что компания работает на упрощенке «доходы минус расходы», но часть расходов не может подтвердить документами, и налог получается выше. Это нужно учитывать при расчетах. У Лосося из примера с расходами все в порядке, поэтому корректор будет таким:

(1 — T) = 1 — 20% = 0,8

(ROA — i) — дифференциал финансового рычага — та часть, которая усиливает финансовое плечо. Показывает, насколько эффективно компания использует кредитные и свои деньги. Для примера посчитаем дифференциал для Лосося с такими показателями:

  • прибыль до налогов — 200 000 рублей;
  • активы — 1 000 000 рублей;
  • кредит — 670 000 рублей;
  • проценты к уплате по обязательствам — 100 500 рублей.

ROA: (200 000 / 1 000 000) *100% = 20%

i: (100 500 / 670 000) *100% = 15%

Тогда дифференциал финансового рычага будет таким: ROA — i = 5. По значению дифференциала можно оценить положение компании:

  • если дифференциал меньше нуля — компания не зарабатывает, а проценты по кредитам тянут ее на дно;
  • равен нулю — заемные деньги не помогают развивать бизнес;
  • больше нуля — компания получает дополнительную прибыль за счет заемных денег.

FL — финансовое плечо — отношение обязательств компании к собственному капиталу. Это число показывает, насколько компания финансово устойчива. Например, если у Лосося кредит на 670 000 рублей, а собственные средства — 330 000 рублей, соотношение будет таким:

670 000 / 330 000 = 2,03

Финансовое плечо должно быть в промежутке между 1 и 2. Идеальное соотношение своих и заемных денег — 1,5.

FLE — эффект финансового рычага — вычисляется в процентах, в идеале должен быть положительным числом. Он показывает, какую дополнительную прибыль на каждый кредитный рубль получает компания.

Посчитаем для Лосося с теми данными, что получили выше:

FLE=(1-T) * (ROA-i)*FL, подставляем наши значения, получается FLE= 0,8 * 5* 2,03 =8,12%

Получается, каждый кредитный рубль приносит Лососю по 0,08 рубля прибыли. Значит, компания может себе позволить такой кредит по такой ставке.

Дополнить анализ можно еще одним показателем — посчитать отношение эффекта финансового рычага к рентабельности активов:

В нашем примере получается: (8,12 / 20) * 100% = 40,6%

По опыту российского и зарубежного бизнеса этот показатель должен находиться между 30% и 50% — это показывает, что кредитные деньги работают и приносят компании дополнительную прибыль. Если отношение эффекта финансового рычага к рентабельности компании меньше 30% или больше 50%, значит, кредит на таких условиях компании не подходит .

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: