Как определить прямоугольные координаты

Активный туризм на Юге России

1.10. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ НА КАРТАХ

Прямоугольные координаты (плоские) — линейные величины: абсцисса Х и ордината Y , определяющие положение точек на плоскости (на карте) относительно двух взаимно перпендикулярных осей Х и Y (рис. 14). Абсцисса Х и ордината Y точки А—расстояния от начала координат до оснований перпендикуляров, опущенных из точки А на соответствующие оси, с указанием знака.

Рис. 14. Прямоугольные координаты

В топографии и геодезии, а также на топографических картах ориентирование производится по северу со счетом углов по ходу часовой стрелки, поэтому для сохранения знаков тригонометрических функций положение осей координат, принятое в математике, повернуто на 90°.

Прямоугольные координаты на топографических картах СССР применяются по координатным зонам. Координатные зоны — части земной поверхности, ограниченные меридианами с долготой, кратной 6°. Первая зона ограничена меридианами 0° и 6°, вторая—б» и 12°, третья—12° и 18° и т.д.

Счет зон идет от Гринвичского меридиана с запада на восток. Территория СССР располагается в 29 зонах: от 4-й до 32-й включительно. Протяженность каждой зоны с севера на юг порядка 20000 км. Ширина зоны на экваторе около 670 км, на широте 40°— 510 км, т широте 50°—430 км, на широте 60°—340 км.

Все топографические карты в пределах данной зоны имеют общую систему прямоугольных координат. Началом координат в каждой зоне служит точка пересечения среднего (осевого) меридиана зоны с экватором (рис. 15), средний меридиан зоны соответствует

Рис. 15. Система прямоугольных координат на топографических картах: а—одной зоны; б—части зоны

оси абсцисс, а экватор — оси ординат. При таком расположении координатных осей абсциссы точек, расположенных южнее экватора, и ординаты точек, расположенных западнее среднего меридиана, будут иметь отрицательные значения. Для удобства пользования координатами на топографических картах принят условный счет ординат, исключающий отрицательные значения ординат. Это достигнуто тем, что отсчет ординат идет не от нуля, а от величины 500 км, Т. е. начало координат в каждой зоне как бы перенесено на 500 км влево вдоль оси Y . Кроме того, для однозначного определения положение точки по прямоугольным координатам на земном шаре к значению координаты Y слева приписывается номер зоны (однозначное или двузначное число).

Зависимость между условными координатами и их действительными значениями выражается формулами:

X ‘ = Х-, У = У— 500 000,

где X ‘ и Y ‘— действительные значения ординат; X , Y — условные значения ординат. Например, если точка имеет координаты

Х = 5 650 450: Y = 3 620 840,

то это значит, что точка расположена в третьей зоне на удалении 120 км 840 м от среднего меридиана зоны (620840—500000) и к северу от экватора на удалении 5650 км 450 м.

Полные координаты — прямоугольные координаты, записанные (названные) полностью, без каких-либо сокращений. В примере, приведенном выше, даны полные координаты объекта:

Х = 5 650 450; Y = 3620 840.

Сокращенные координаты применяются для ускорения целеука-зания по топографической карте, в этом случае указываются только десятки и единицы километров и метры. Например, сокращенные координаты данного объекта будут:

Х = 50 450; Y = 20 840.

Сокращенные координаты нельзя применять при целеуказании на стыке координатных зон и если район действий охватывает пространство протяженностью более 100 км по широте или долготе.

Координатная (километровая) сетка —сетка квадратов на топографических картах, образованная горизонтальными и вертикальными линиями, проведенными параллельно осям прямоугольных координат через определенные интервалы (табл. 5). Эти линии называются километровыми. Координатная сетка предназначается для определения координат объектов и нанесения на карту объек тов по их координатам, для целеуказания, ориентирования карты, измерения дирекционных углов и для приближенного определения расстояний и площадей.

Плоские прямоугольные координаты, как определить плоские прямоугольные координаты по топографической карте.

Линии параллелей и меридианов, которые служат рамкой для данного листа бумажнойтопографической карты, представляют собой кривые линии, хотя кривизна их в пределах одного листа практически и незаметна. Но в пределах каждой зоны Гаусса имеются две линии, которые изображаются на карте прямыми линиями. Это осевой меридиан зоны и экватор. Эти две линии приняты за оси плоских прямоугольных координат и определяют сами плоские прямоугольные координаты.

Плоские прямоугольные координаты, как определить плоские прямоугольные координаты по топографической карте.

Линию осевого меридиана считают осью абсцисс и обозначают х, линию экватора — осью ординат и обозначают у. За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором. Таким ебразом, в каждой зонеГаусса имеется своя сетка плоских прямоугольных координат. Координаты х (абсциссы) отсчитываются к северу и югу от экватора, то есть от 0 (на экваторе) до 10 000 км (на полюсе).

К северу от экватора координата у считается положительной, к югу — отрицательной. Координаты ху (ординаты) отсчитываются от осевого меридиана вправо (к востоку) и влево (к западу). Чтобы не иметь дела с отрицательными значениями для этих координат, условились значение ординаты у для осевого меридиана принимать равным 500 км.

Тем самым ось х как бы переносится к западу на 500 км и все значения ординат в пределах данной зоны будут иметь всегда положительный знак. Кроме того, к значению ординаты у спереди всегда приписывается цифра, соответствующая номеру зоны Гаусса для того, чтобы избежать повторения координат, расположенных в разных зонах.

Как определить плоские прямоугольные координаты по топографической карте.

Чтобы можно было определить плоские прямоугольные координаты точек в каждой зоне Гаусса на топографическихкартах наносится прямоугольная сетка координат, то есть проводятся линии, параллельные осевому меридиану и экватору.

Эти прямые линии, естественно, не будут совпадать с линиями, изображающими меридианы и параллели. За исключением осевого меридиана и экватора, параллельно которым они проводятся. Эту сетку координат называют километровой, так как ее линии проводятся через километр длямасштабов 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000.

На каждом листе карты вдоль внутренней рамки даются значения координат километровой сетки от осевого меридиана данной зоны и от экватора. Значения полных координат подписываются только у крайних (верхней и нижней) линии сетки координат. У всех же промежуточных линий подписываются сокращенные обозначения, то есть только последние две цифры (десятки и единицы километров).

Например, нижняя линия километровой сетки на рисунке имеет обозначение 5042, а следующая над ней линия сетки обозначена только цифрой 43 км, а не 5043. Цифры километровой сетки под южной и над северной рамкой листа карты обозначают ординаты (у) этих линий. Крайние линии также обозначены полными координатами. Но в отличие от горизонтальных линий, первая цифра у ординат обозначает номер зоны.

Например, ордината у = 8384 км. Это значит, что лист данной карты расположен в восьмой шестиградусной зоне Гаусса, то есть ограниченной 42 и 48 меридианами восточной долготы, а точки, лежащие на линии у = 384, расположены слева от осевого меридиана на расстоянии 500-384=116 км.

С помощью километровой сетки координат можно, не прибегая к дополнительным измерениям, определить плоские прямоугольные координаты любойточки на карте. С точностью до километра. Для этого достаточно найти, в каком квадрате сетки находится определяемая точка М, и прочитать цифры, обозначающие данный квадрат. Сначала обычно называется (записывается) значение координаты х — 5044, а затем у = 8384.

Указание какого-либо объекта на топографической карте с помощью плоских прямоугольных координат.

Для указания какого-либообъекта на карте обычно говорят так: точка М находится в квадрате 50 448 384, то есть называют координаты ее подряд, не разделяя их, но чаще дают указания сокращенно, называют только две последующие цифры из плоских прямоугольных координат данной точки — квадрат 4484.

Называя этот квадрат на карте, мы указываем координаты левого нижнего его угла. То есть юго-западного угла квадрата, в котором расположена точка М. Если необходимо указать более точное положение точки внутри этого квадрата, то дополнительно определяют ее расстояние от граничных линий этого квадрата. Используя масштаб, переводят эти расстояния в метры и приписывают их к цифрам обозначенного квадрата.

Например, точка М имеет следующие координаты: х = 44 500 метров, а у = 84 500 метров. Это и будут сокращенные координаты для точки М, а полные плоские прямоугольные координаты для нее запишутся так: х = 5 044 500 м, у — 384 500 м.

Нанесение точек на карту по известным плоским прямоугольным координатам производится в обратной последовательности. Сначала отбрасываются три последние цифры в координатах и находятся линии километровой сетки. То есть квадрат, в котором расположена точка. Затем, с помощьюлинейки, масштаба и циркуля, наносятся точные координаты данной точки в этом квадрате.

Две сетки плоских прямоугольных координат на топографических картах.

На некоторых топографических картах можно встретить две сетки плоских прямоугольных координат. Одна нанесена полностью так, как это было показано на рисунке выше. Вторая обозначена только за рамкой данной карты. В чем тут дело? Мы уже ранее установили, что вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны.

Следовательно, при стыковке километровых сеток двух соседних зон линии одной из них располагаются под углом к линиям другой. Вследствие этого на стыке двух зон могут возникнуть затруднения вопределении координат, так как они будут относиться к разным осям координат.

Чтобы устранить это неудобство, в каждой шестиградусной зоне все листы карт, расположенные в пределах 2 градусов к востоку и 2 градусов к западу от границы зоны имеют помимо своей координатной сетки еще и дополнительную, являющуюся продолжением координатной сетки соседней зоны.

И для того чтобы не затемнять второй сеткой данные листы карты, ее обозначают лишь цифрами на внешней рамке листа. Цифры эти являются продолжением нумерации линий координатной сетки смежной зоны.

По материалам книги «Карта и компас мои друзья».
Клименко А.И.

Как определить прямоугольные координаты на топографической карте

Координаты являются методом обозначения точки на карте. В картографии используются различные координаты: плоские, прямоугольные, угловые, биполярные и полярные. В целях обозначения объектов недвижимого имущества на топографических картах применяются прямоугольные координаты. Ведь определение прямоугольных координат на топографических картах гораздо проще и точнее.

  1. Понятие прямоугольных координат
  2. Обозначения точек на топографических картах при помощи прямоугольных координат
  3. Определение точек на карте по координатной сетке
  4. Определение прямоугольных координат на топографической карте
  5. Соотношение прямоугольных координат с другими системами обозначения точек на карте
  6. Официальный статус определённых прямоугольных координат объектов недвижимости

Понятие прямоугольных координат

Прямоугольные координаты представлены в виде точек пересечения предполагаемых линий по данным взаимно перпендикулярных осей на плоской поверхности. Обычно данные оси на плоскости условно обозначаются латинскими буквами x (абсцисса), y (ордината). Предполагаемые линии, пересечение которых является точкой местоположения, определяются по целым и дробным числовым показателям на указанных осях.

В классической науке такая система носит название декартовая система. Однако классическая система Декарта и применяемая в целях топографического обозначения объектов на карте несколько различаются между собой. Так, в системе расположение осей повернуто на 90 градусов по углу. Названа такая система в честь основателя – Гаусса.

Читайте также  Как похудеть на 8 кг за неделю

Система Гаусса используется для разделения всей территории Земли на отдельные зоны. Внутри каждой из зон координат идёт обозначение своих числовых выражений предполагаемых линий определения точек. Важным моментом является установление точки отсчёта внутри зоны.

Обычно в качестве такой точки выступает место пересечения срединного меридиана в полосе с экватором планеты. Данная точка не имеет материальной величины, так что обозначается она в качестве нулевой отметки, а её значение всегда равно нулю.

В целом такая система имеет вид сетки с бесконечным количеством числовых значений. Там могут отображаться две группы числовых значений:

  1. Значения со знаком минус – для обозначения объектов, находящихся южнее и к западу нулевой отметки.
  2. Положительные числовые значения – для указания мест расположения точек восточнее и севернее центральной точки системы координат.

Однако это не полная характеристика значений, указываемых в прямоугольных координатах точек на топографических картах. К примеру, при обозначении точек расположения на топографических картах отрицательные значение не используются.

Обозначения точек на топографических картах при помощи прямоугольных координат

Координатные зоны по системе Гаусса по всей земной поверхности пронумерованы. При обозначении точек на отдельных зонах помимо координат внутри самой зоны указывается номер, который приурочен к указанному квадрату по системе Гаусса.

Данный номер указывается перед отрицательными значениями координат на оси ординат. На оси абсцисс номер зоны не указывается. Указание номера означает смещение нулевой отметки на 500 км в левую сторону. Это сделано, чтобы исключить наличие значений со знаком минус на карте.

Значения обозначаются в километрах и равны они промежутку от нулевой отметки на оси до соответствующего места на карте.

Значение при этом указывается двояко:

  1. Полные координаты – указывается промежуток с точностью до метра.
  2. Сокращённые координаты – обозначаются лишь километры до десятков и метры.

Однако в основном используются полные координаты, так как точное указание местоположения точки имеет большое значение в топографических целях. Сокращённые координаты допускается использовать лишь в случае, когда топографическая карта охватывает не более 10 тысяч квадратных километров, т. е. реальные длины осей не превышают ста километров.

При обозначении отрицательного значения на оси У указывается сначала ось, потом номер зоны по системе Гаусса и в конце промежуток от нулевой отметки до объекта на карте. Примерно, прямоугольные координаты точки на топографической карте выглядят следующим образом: х = 5 650 450; у = 3 620 840.

В подобном случае значение по оси Х толкуется прямо, а для установления отдалённости точки по ординате от нулевой отметки из указанного значения вычитается 500 километров. А это значит, что точка в указанном примере находится в 5 650 километрах и 450 метрах от экватора и 120 километрах и 840 метрах от срединного меридиана.

Определение точек на карте по координатной сетке

Координатную сеть иначе ещё называют километровой, так как на мелких картах величина квадратов сетки равняется километру. На подобных картах километровая сеть изображается в виде линий, прочерченных параллельно осями и имеющих определённый интервал между собой. Интервал устанавливается в зависимости от масштаба.

Так, при масштабе 1 : 25 000 значение интервала равняется 4 сантиметрам. При большем масштабе интервал не бывает меньше 2 сантиметров, невзирая на реальное расстояние между линиями. При масштабе больше чем 1 : 500 000 сетка прямо не изображается. Обозначаются лишь выходные метки по краям карты.

Координатная сеть является условной для отдельной зоны, и для сопоставления топографии соседних зон по краям карты оставляются отметки сетки, которые соответствуют выходам сетки соседней зоны.

При обозначении значений координат на топографических картах координатная сеть позволяет быстрее обозначить необходимую точку. Отсчет расстояния идёт от границ квадрата координатной сетки. Каждая из сторон отдельного квадрата сетки имеет заранее определенную реальную длину в километрах (1, 2 и т. д. километров).

Определение прямоугольных координат на топографической карте

Чтобы осуществить определение координат точек на картах, очень важно иметь ориентиры. Если изначальное координаты ясны и нужно лишь указать их на карте, то делается это следующим образом:

  1. Определяется квадрат на сетке по километру координат.
  2. При помощи линейки отсчитываются метровые величины внутри квадрата, сначала по параллельной линии к оси абсцисс, затем к оси ординат.
  3. Вдоль линий указываются метровые значения.

В целом процедура завершена. Однако на практике не всё так просто. Зачастую не имеется значения изначальных координат. В таких случаях важно иметь определенные ориентиры, без которых найти точку представляется невозможным. В качестве ориентира может послужить любая близлежащая точка с известными координатами. Достаточно выяснить реальное расстояние между известной точкой и искомым объектом.

Указать адрес точки на карте на 100 % точно невозможно, так что определяются примерные значения.

С другой стороны, современные технологии позволяют произвести точные измерения на месте с моментальным отображением результатов на электронной топографической карте. Для этого применяются методы лазерного измерения или радиолокации. В любом случае при практической необходимости выяснения местоположения того или иного объекта недвижимости правильным решением будет обратиться к специалистам.

В качестве специалистов могут выступать:

  • инженеры государственной службы геодезии и картографии (кадастр);
  • специалисты частных инженерных служб.

При этом частные инженерные службы в своём распоряжении имеют более высокотехнологичное, а значит и более точное оборудование, нежели государственные органы. Разумеется, услуги таких специалистов стоят не дёшево.

Соотношение прямоугольных координат с другими системами обозначения точек на карте

Помимо непосредственного использования прямоугольной системы или системы Гаусса часто возникает необходимость сопоставления данных в указанной системе и на обычной географической карте. В таких случаях используется несколько методов:

  1. Метод перевода значения из числового значения в стандартные значения (широты и долготы).
  2. Способ наложения значения расстояний по масштабу.
  3. Метод сопоставления географической карты с целой зоны Гаусса.

Практическое применение находит лишь первый метод, так как он признан официальным способом переложения координат объектов недвижимости из обычной топографической карты в географическую. Именно данный способ используют государственные службы и частные специалисты.

С другой стороны, это один из самых сложных способов, требующий специальных навыков и знаний. Кроме того необходимо наличие сведений о ключевых топографических точках.

Самым простым способом признаётся метод наложения расстояния. По сути, зная масштаб, вычислить координаты может даже школьник при помощи обычной линейки. Однако погрешность в таком случае может быть равна десяткам километров.

Метод сопоставления карт применяется крайне редко. К примеру, такой способ может быть использован при корректировке генерального плана расширения населённых пунктов, определения границ регионов и государств.

Но данные методы позволяют не только решить частные проблемы, но и узнать координаты искомого объекта недвижимости. Такое стало возможным после предоставления открытого доступа к картам GPS. Постоянное спутниковое наблюдение за поверхностью земли позволило с точностью до метра определить местоположение практически любого объекта, не оснащенного радиопоглощающим покрытием.

Выяснить местоположение путем сопоставления данных с GPS и топографической карты может практически любой человек. Для этого необходимо:

  • получить данные географических координат из системы GPS, выраженные в широте и долготе;
  • по ним вычислить зону Гаусса (срединный меридиан в зоне);
  • переложить точку соответственно зоне Гаусса.

Разумеется, задача не простая, но зато выполнимая. Другой вопрос – официальный статус такого вычисления.

Официальный статус определённых прямоугольных координат объектов недвижимости

Выявленные частным образом координаты никогда не будут иметь официального статуса. Ведь в целях топографии законодательством установлены специальные ГОСТы определения местоположения объектов недвижимости. Но при желании одним из вышеуказанных способов можно проверить соответствие официальных данных по тому или иному объекту недвижимости.

Очень редко, но всё же встречаются случаи, когда официальные данные в службе геодезистов не совсем точны. Никакого практического значения в повседневной жизни данный фактор может и не иметь. Однако он важен при определении так называемых «красных линий» на топографических картах. Это линии, по которым будут пролегать дороги и инженерные линии, и которые будут в будущем реквизированы.

Если по топографической карте данные объекта недвижимости указаны неверно, то его владелец может оказаться жертвой ошибочной реквизиции. Чтобы такого не случилось, при выявлении несоответствий фактических и официальных топографических координат необходимо сообщить об этом в уполномоченный орган (кадастр).

Если в удовлетворении ходатайства о проведении проверки и внесении изменений служба откажет, то можно добиться своего через суд. В таком случае будет назначена отдельная экспертиза с привлечением сторонних специалистов. В целом, процедура расходная и отнимает много времени, но рано или поздно владелец недвижимости может с таким столкнуться.

База знаний

§8. ПРОЕКЦИЯ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ СССР. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ

Проекция топографических карт СССР. Для уменьшения неизбежных искажений, возникающих при изображении значительных территорий на плоскости, прибегают к картографированию территорий по частям. При создании топографических карт (кроме карты в масштабе 1:1 000 000) в СССР и ряде других стран применяется равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса — Крюгера , в которой поверхность эллипсоида разделяется на сферические двуугольники (зоны) и затем каждый из них изображается на плоскости отдельно (рис. 18). При этом средний (осевой) меридиан зоны и экватор изобразятся взаимно перпендикулярными прямыми без искажений.

Рис. 18. Изображение геодезических зон на плоскости

С удалением от осевого меридиана искажения постепенно возрастают. Чтобы свести их к минимуму, размеры зон по долготе ограничивают шестью градусами, и для построения карт масштаба 1:10 000 и мельче применяют шестиградусные зоны.

Для карт масштаба 1:5000 и крупнее используют трехградусные зоны. Весь земной эллипсоид охватывают 60 шестиградусных зон. Они нумеруются арабскими цифрами, начиная от Гринвичского меридиана к востоку. Первая зона заключена между 0° и 6° в.д., вторая — между 6° и 12° и т. д. Границы зон Гаусса — Крюгера совпадают с границами колонн (при разграфке карты масштаба 1:1 000 000), однако их нумерация отличается на 30 единиц, поэтому N° колонны = N° зоны +30.

Рис. 19. Схематическое изображение зоны Гаусса-Крюгера на плоскости

Зона изображается на плоскости по определенному математическому закону и получает вид, как схематически показано на рисунке 19. В действительности это очень узкая полоса, ширина которой на экваторе в 30 раз меньше ее длины между полюсами. Меридианы (кроме осевого) и параллели изображаются на плоскости линиями, имеющими кривизну. Осевой меридиан имеет истинную длину в масштабе карты, длина остальных меридианов возрастает с удалением от осевого, однако наибольшие искажения длин в пределах зоны (на крайнем меридиане в точке экватора) не превышают 0,0014. Так же малы искажения площадей и углов. В пределах территории СССР они еще меньше. Таким образом, погрешности в площадях, в положении контуров на карте значительно меньше точности воспроизведения карт в печати, отклонений за счет деформации бумаги и т. д. Поэтому можно считать, что изображение зоны в картографической проекции Гаусса — Крюгера практически не имеет искажений и допускает различные измерения.

Читайте также  Как классифицируются социально-гуманитарные науки

При создании карт зону разбивают на отдельные листы, каждый из которых имеет вид равнобочной трапеции, ограниченной отрезками параллелей и меридианов.

Прямоугольные координаты. На плоскости в зоне Гаусса — Крюгера применяется прямоугольная система координат, в которой за ось абсцисс X принят осевой меридиан зоны, за ось ординат Y — изображение экватора (рис. 20). В топографии и геодезии ориентирование производится по северу со счетом углов по ходу часовой стрелки. Поэтому для сохранения знаков тригонометрических функций положение осей координат в зоне Гаусса — Крюгера повернуто на 90° относительно осей, принятых в декартовой системе прямоугольных координат. За положительное направление осей приняты: для оси X — направление на север, для оси Y — на восток. Положение точки А в координатной зоне определяется ее расстоянием XA и YA от осей координат. На территории СССР все абсциссы (расстояния от экватора) положительны. Что касается ординат, то они в каждой зоне могли бы быть как положительными, так и отрицательными. Для удобства работы с картами условились значение ординаты Y осевого меридиана каждой зоны принимать равным 500 км, т.е. начало координат как бы вынесли к западу за пределы зоны. Число 500 избрано потому, что расстояние по экватору от осевого меридиана до крайнего западного меридиана составляет 3° или 333 км, и было бы неудобно отсчитывать ординаты от оси с такой ординатой. Прямоугольные координаты объектов на карте выражаются в километрах и их частях.

Рис. 20. Оси прямоугольных координат зоны и координаты точек А и В, расположенных в 7 зоне

Поскольку одинаковые координаты точек могут повторяться в каждой из 60 зон, номер зоны, в которой расположен данный пункт, указывают впереди ординаты Y. Например, координаты точки Л, находящейся в 7-й зоне, записываются так: XA = 6230,200; YA = 7400,150 (рис. 20).

Для нанесения точек по прямоугольным координатам и определения координат точек на топографических картах (кроме карты масштаба 1:1 000 000) имеется прямоугольная координатная сетка в виде системы квадратов, образованных линиями, параллельными осям X и Y (рис. 21). Линии сетки проводятся в зависимости от масштаба карты на расстоянии 1 или 2 км (взятых в масштабе карты), и поэтому часто их называют километровыми линиями, а сетку прямоугольных координат — километровой сеткой.

Рис. 21. Схема расположения листа карты (заштрихован) и линий прямоугольной координатной сетки в пределах зоны

Линии координатной километровой сетки не параллельны рамкам карты, потому что прямые оси координат не параллельны меридианам и параллелям, имеющим кривизну. Линии сетки, параллельные экватору, имеют постоянную абсциссу, а параллельные осевому меридиану зоны — постоянную ординату. Первые на карте приблизительно горизонтальны, вторые им перпендикулярны.

Координаты линий сетки, выраженные в км, подписывают у рамок карты (между внутренней и минутной рамками): абсциссы горизонтальных линий — у боковых рамок, ординаты вертикальных линий — у верхней и нижней рамок (см. рис. 22). Вблизи углов карты прямоугольные координаты линий подписывают полностью, причем первые две цифры — более мелким шрифтом, чем две последние. У промежуточных линий указывают крупно только две последние цифры, чтобы избежать повторений. Так, например, около восточной рамки листа карты, схематически изображенного на рисунке 16, абсциссы горизонтальных километровых линий с юга на север таковы: 6015, 16, 17 и 6018; около северной рамки подписаны ординаты вертикальных километровых линий 7456, 57, 58 и 7459 км, они читаются как 7-я зона 456 км и т.д.

Рис. 22. Положение и оцифровка линий прямоугольной координатной сетки на листе карты масштаба 1:100 000 (фрагмент) и определение прямоугольных координат точек

Подписи ординат на топографических картах согласованы с номенклатурой листа карты с учетом того, что номер зоны на 30 меньше, чем номер колонны, указанный в номенклатуре. При соединении листов карты в пределах одной зоны километровые линии соседних листов точно совпадают, а на границе зон они располагаются под некоторым углом друг к другу. Для обеспечения возможности работы на смежных листах карты, входящих в разные зоны, на них наносят выходы координатных линий соседней зоны. Координаты этих линий подписывают за внешней рамкой листа (см. рис. 22).

С помощью километровой сетки можно быстро находить координаты объектов, наносить точки по координатам, указывать местоположение объектов на карте. Прямоугольные координаты точки, через которую на карте проходят линии километровой сетки (как, например, точка А на рис. 22), получают сразу, прочитав оцифровку координатных линий на рамках карты.

Координаты точек, лежащих внутри клеток сетки, определяют по координатам ближайших к точке линий сетки и приращению координат точек относительно этих линий. Так, координаты точки В (рис. 22) таковы: XB = 6132 + ΔX; YB = 7312 + ΔY. Приращения координат ΔX и ΔY измеряют с помощью циркуля и линейного масштаба карты, суммируют с координатами километровых линий. В результате XB = 6 133,280; YB = 7 313,450.

Приращения координат могут быть измерены с помощью координатомера — небольшого угольника с двумя перпендикулярными сторонами. По внутренним ребрам линеек нанесены шкалы, длины которых равны длине стороны координатных клеток карты данного масштаба. Горизонтальная шкала совмещается с нижней линией квадрата (в котором находится точка), а вертикальная шкала должна проходить через данную точку. По шкалам определяют расстояния от точки до километровых линий (рис. 23).

Рис. 23. Измерение прямоугольных координат точек с помощью координатомера

Чтобы нанести на карту точку по заданным прямоугольным координатам, поступают следующим образом: по значению абсциссы X, принимая во внимание только целое число километров, находят горизонтальную координатную линию, к северу от которой будет находиться точка; по значению ординаты Y аналогичным образом определяют вертикальную координатную линию, к востоку от которой будет расположена искомая точка, и находят таким образом нужный квадрат. Откладывают измерителем по линейному масштабу оставшиеся доли километров (приращения координат): по обеим горизонтальным сторонам квадрата к востоку — приращение ординаты ΔY, а по обеим вертикальным линиям к северу — приращение абсциссы ΔX. Через полученные точки проводят вертикальную и горизонтальную прямые, в точке пересечения которых находится заданная точка.

Для быстрого указания местоположения объекта на данном листе карты используют сокращенные координаты юго-западного угла соответствующего квадрата километровой сетки. От обозначений обеих километровых линий берут две последние цифры, напечатанные крупным шрифтом, и записывают их так, чтобы две первые цифры относились к южной стороне, а две последние — к западной стороне квадрата. Например, на рисунке 22 точка В находится в квадрате 3212, а на рисунке 16 д. Выселки — в квадрате 1656.

Важная область применения прямоугольной сетки — для целей ориентирования — рассматривается в §15.

Определение географических и прямоугольных координат по топографической карте

Топографическая карта имеет три рамки (рис. 1): внутреннюю, минутную, оформительскую (внешнюю).

Внутренняя рамка каждый лист карты ограничивает с боков (запада и востока) дугами меридианов, а сверху и снизу (севера и юга) — дугами параллелей. Эти дуги образуют внутреннюю рамку листа карты, имеющую форму трапеции.

Минутной рамкой топографической карты называют картографическую. В углах рамки обозначают широту параллелей и долготу меридианов. С помощью минутной рамки определяют географические координаты.

Определение географических координат.Например, географические координаты юго-западного угла карты равны (см. рис. 1): φ — 54°40′ с. ш., λ— 18°00′ в. д.

Рис. 1. Определение географических и прямоугольных координат по карте (фрагмент топографической карты; юго-западный угол)

На линиях рамки наносят деления, равные длине дуг в 1 мин (1′) —чередующиеся черные и белые отрезки, которые, в свою очередь, разделены на десятки секунд, обозначаемые точками.

На боковых сторонах рамки нанесены деления по широте, на северной и южной — по долготе. Соединив однозначные деления минут или секунд долготы, нанесенные на северной и южной рамках, получают направление истинного, или географического, меридиана данной долготы.

Пользуясь минутной рамкой карты, можно.

1. Определить широту и долготу любой точки на карте.

Пример для точки А (см. рис. 1). Для определения географических координат точки А проводят на карте ближайшую к ней с юга параллель (соединив одноименные минуты западной и восточной стороны рамки).

Для определения десятых долей минуты в масштабах минутной рамки измеряют расстояния от точки А до проведенных параллели и меридиана.

Проводя через точку А истинный меридиан, определяют его долготу. Для этого надо сосчитать, сколько минут и секунд заключено между западной стороной рамки и истинным меридианом точки А, полученное число минут и секунд прибавляют к долготе западной рамки. Получаем долготу точки А-λ= 18°01’13» в. д.

Широту точки А находят аналогично, пользуясь делениями западной и восточной рамок: φ = 54°41’14» с. ш.

2. Определить положение любой точки на карте, зная ее географические координаты.

Например, точка Б имеет широту φ = 54°40’15», долготу λ= 18°03’54».

На западной и восточной сторонах рамки определяем точки с указанной широтой, соединяем их прямой линией; на северной и южной рамках находим точки указанной долготы, через них также проводим прямую линию. Пересечение двух прямых дает месторасположение точки Б.

Определение прямоугольных координат точки.Для удобства пользования прямоугольными координатами на каждый лист топографической карты наносят сетку квадратов (километровая сетка), образованных прямыми линиями, параллельными осям плоских прямоугольных координат (осевому меридиану зоны — ось X и экватору — ось Y) и проведенными через определенное число километров.

Прямоугольные координаты линий, ближайших к углам рамки, подписывают полностью, остальные — сокращенно, последними двумя цифрами.

Так, на рисунке 1 цифры

6065—6065км—X 4307—4307 км—У прямоугольные координаты юго-западного угла координатной сетки.

Цифра 4 в числе 4307 — номер шестигранной зоны.

Пользуясь координатной (километровой) сеткой, циркулем и линейным масштабом карты, можно.

1. Найти прямоугольные координаты точки В на карте.

2. Нанести точку на карту, зная ее прямоугольные координаты.

27) виды углов. принцип измерения углов на местности

Измерение горизонтальных и вертикальных углов на местности выполняют специальными приборами — теодолитами.

Горизонтальный угол — это ортогональная проекция пространственного угла на горизонтальную плоскость.

Вертикальный угол, или угол наклона,- это угол, заключенный между наклонной и горизонтальной линиями.

Принцип измерения горизонтального угла (рис. 8.1, а) заключается в следующем. В вершине А измеряемого угла ВАС устанавливают теодолит, основной частью которого является круг с делениями. Круг располагают горизонтально, т. е. параллельно уровенной поверхности, а его центр совмещают с точкой А. Проекции направлении АВ и АС, угол между которыми измеряют, пересекут шкалу круга по отсчетам (делениям) b и с. Разность этих отсчетов дает искомый угол .

Горизонтальный (а), вертикальный (б) углы и принципиальная схема устройства теодолита (в):
1 — винт, 2, 5 — подставка, 3, 7 — лимбы, 4, 6 — алидады, 8 — зрительная труба, 9 — уровень, 10, 11 — оса

Вертикальный угол измеряют по вертикальному кругу (рис. 8.1, б) аналогичным образом, но одним из направлений служит фиксированная горизонтальная линия. Из рисунка видно, что если наблюдаемая точка расположена выше горизонта, вертикальный угол (ν) положителен, если ниже — отрицателен (- ν).

Читайте также  Как рассчитать шунт

28)устройство и назначение теодолита

Теодолит — геодезический инструмент для определения направлений и измерения горизонтальных и вертикальных углов при геодезических работах, топографических съемках, в строительстве и других видах работ.

Теодолиты предназначены для измерения горизонтальных, вертикальных углов, расстояний нитяным дальномером, магнитных азимутов с использованием буссоли и нивелирования как горизонтальным, так и наклонным лучом (тригонометрическое нивелирование).

Теодолиты различают по точности, назначению, материалам изготовления кругов, конструктивным особенностям и по другим признакам.

Согласно ГОСТ 10529—70 теодолиты различают по материалу изготовления кругов (лимбов) и по точности измерения угла.

По материалам изготовления кругов и по устройству отсчетных приспособлений теодолиты подразделяют на две группы: с металлическими лимбами и со стеклянными лимбами (оптические теодолиты). ГОСТом предусмотрено изготовление только оптических теодолитов взамен устаревших конструкций теодолитов с металлическими лимбами.

По конструкции теодолиты делят на повторительные и простые.

У повторительных теодолитов лимб и алидада имеют независимое и совместное вращение, что позволяет измерять угол путем последовательного его откладывания п раз на лимбе, который имеет закрепительный и наводящий винты.

У простых теодолитов лимб может поворачиваться, но совместно с алидадой вращения не имеет.

Теодолит, имеющий вертикальный круг, устройство для измерения расстояний (дальномер) и буссоль, называют теодолитом-тахеометром.

Выпускаемые технические теодолиты являются тахеометрами.

По точности измерения углов среди оптических теодолитов выделяются: высокоточные ТО5, Т1, точные Т2, Т5, Т5К и технические Т15, ТЗО, ТОМ, 2Т30, 2Т30П, характеризующиеся средней квадратической ошибкой (погрешностью) измерения угла одним приемом. Например, ТЗО означает, что погрешность угла, измеренного одним полуприемом, будет составлять ± 30″.

Устройство теодолита-тахеометра.Втеодолите выделяют горизонтальную ось цилиндрического уровня L—L, вертикальную ось вращения теодолита О—О, горизонтальную ось вращения трубы Н—Н, параллельную горизонтальной плоскости лимб, и перпендикулярную ей визирную ось V— V (рис. 2).

Рассмотрим устройство одного из самых распространенных на производстве геодезических инструментов — теодолита ТЗО (рис. 3). Теодолит имеет горизонтальный 5 и вертикальный круги 9, закрытые крышкой 7, зрительную трубу 11 и отсчетное приспособление.

Горизонтальный круг, или лимб, предназначен для измерения горизонтальных углов. Он представляет собой стеклянный круг, по краю которого нанесены деления через 10′ (цена деления лимба), оцифрованные через 1о от 0 до 360° по часовой стрелке. Горизонтальный круг 5 имеет полую вертикальную ось 22, которая входит во втулку подставки 1.

Для приведения лимба в горизонтальное положение подставка имеет три подъемных винта 2 (рис. 3, а), которые своими заостренными концами упираются в дно (основание) футляра 3. На штатив теодолит крепят с помощью станового винта.

Горизонтальный круг закрывается корпусом низка 23 (рис. 3, б), который вместе с колонкой 15 составляет основную несущую конструкцию алидадной части теодолита. Ось алидадной части теодолита 75 входит во втулку лимба 21 (рис. 3, в). При общей оси вращения лимба и алидады конструкция теодолита обеспечивает возможность как их совместного вращения, так и вращения по отдельности. Для этого лимб и алидада снабжены соответственно наводящими 4 и закрепительным (остался за плоскостью чертежа) винтами. На рисунке 3.77 видна только втулка 26 закрепительного винта алидады. Закрепительный винт лимба не виден, так как расположен за плоскостью чертежа. Алидадную часть теодолита с лимбовой крепят пластиной 27.

На алидадной части теодолита (см. рис. 3, а) расположены цилиндрический уровень 19, вертикальный круг 9, зрительная труба 11 и узлы отсчетной системы.

Цилиндрический уровень предназначен для приведения осей (плоскостей) теодолита в вертикальное и горизонтальное положение. Он представляет собой стеклянную ампулу, у которой основанием служит плоскость, а верхней частью — шаровой сегмент.

Ампулу заполняют нагретым спиртом или эфиром. При остывании в ней образуется пузырек. На внешней поверхности ампулы нанесены деления. Наивысшая точка ампулы имеет средний штрих шкалы, и ее называют нуль-пунктом. Цена деления уровня соответствует 45″. Уровень имеет юстировочные винты. Они входят в гнезда 24 подставки уровня 25

Зрительная труба является визирным устройством, с помощью которого точно наводят на предмет (вешку, рейку). Труба состоит из объектива 12 и окуляра 75 (рис. 4, а). С помощью окуляра наблюдатель видит предмет увеличенным, обратным и мнимым. Кроме того, в поле зрения окуляра видна сетка нитей 16, предназначенная для точного визирования. Она имеет взаимно перпендикулярные вертикальную и три горизонтальные нити, награвированные на стеклянной (круглой формы) пластине. Эта пластина установлена в оправе и закреплена четырьмя исправительными винтами. Расположена она в фокальной плоскости окуляра и закрыта колпачком 16 (см. рис. 3, а). Фокусирование изображения сетки нитей осуществляют диоптрийным кольцом 17. Воображаемую линию, проходящую через центр сетки нитей (пересечение вертикальной и средней горизонтальной нитей) и оптический центр объектива, называют визирной осью. За пределами объектива визирная ось превращается в визирный луч. Зрительная труба должна давать резкое изображение предмета. Этого достигают перемещением внутренней линзы 17 (см. рис. 4, а) трубы с помощью кремальеры 14 (см. рис. 3, а). При наведении трубы на предмет сначала добиваются четкого изображения сетки нитей, а затем самого предмета.

СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

При создании топографической карты земную поверхность изображают на плоскости. Изображение выпуклой поверхности на плоскости неизбежно связано с искажениями. Для уменьшения искажений земную поверхность проецируют на плоскость и изображают по частям. При этом используется проекция Гаусса-Крюгера, в которой поверхность земного эллипсоида делят меридианами на 60 шестиградусных зон. Каждую зону изображают на плоскости отдельно. В каждой зоне установлена своя система плоских прямоугольных координат.

Зоны нумеруют с запада на восток. Западным меридианом первой зоны является Гринвичский меридиан. Средний меридиан каждой зоны называется ее осевым меридианом.

На плоскости осе­вой меридиан зоны изображается прямой линией без искажения длин (рис. 7). Остальные меридианы зоны изображаются кривыми линиями, и поэтому они длиннее осевого меридиана, т. е. искажены. Экватор также изображается прямой линией. Осевой меридиан и экватор приняты за оси плоских прямоугольных координат зоны. Осевой меридиан служит осью абсцисс (х),линия экватора – осью ординат (у).

Абсциссы х отсчитывают от экватора к северу (положительные) и к югу (отрицательные). Для территории нашей страны абсциссы всегда положительны. Чтобы избежать отрицательных значений ординат y в западной половине зон, условились начало координат в каждой зоне сдвигать к западу на 500 км (рис. 7).

Чтобы различать одинаковые координаты, относящиеся к разным зонам, впереди к ординате у (на место тысяч километров) приписывают номер зоны.

Рис. 7. Система прямоугольных координат

Задача № 20.По географическим координатам точки: φ = 47°18′ северной широты; λ= 70°30′ восточной долготы, определить номер шестиградусной зоны, в которой расположена точка, и долготу осевого меридиана зоны.

Решение. Номер зоны n, в которой расположена точка, определяется ее географической долготой l:

Отбросив дробную часть, находим номер зоны. Следовательно, точка расположена в зоне № 12.

Если вычисляемый по формуле результат оказывается целым, – это значит, что точка расположена на границе зон п и(п – 1).

Долготу осевого меридиана зоны с номером п определяют по формуле:

λ° = 6°× п – 3° = 6° · 12 – 3° = 69°.

Задача № 21. По координатам точки хK = 5 671 890 м, уK = 8 656 300 м определить номер зоны, в какой половине зоны точка расположена, а также расстояние до нее от осевого меридиана зоны. Начертить схему.

Решение. Для определения номера зоны необходимо отделить, начиная с конца ординаты у,шестизначное число метров или трехзначное число километров. Оставшиеся одна или две цифры и являются номером зоны. В нашей задаче точка K располагается в зоне № 8.

Зная, что ордината осевого меридиана зоны равна у = 500 км, несложно определить, что точка K расположена в восточной половине зоны и удалена от осевого меридиана на расстояние 656,3 – 500 = 156,3 км (рис. 8). Абсцисса х показывает, что точка K удалена от экватора на 5671,89 км.

Рис. 8. Определения положения точки

по прямоугольным координатам

Для определения прямоугольных координат на карте нанесена так называемая километровая сетка в виде квадратов со сторонами, обычно равными одному километру в масштабе данной карты.

Нижняя линия километровой сетки имеет на рамке карты надпись 6065 (рис. 9). Это означает, что все точки этой линии имеют абсциссу х = = 6065 км.

Первая слева километровая линия, параллельная изображению осевого меридиана зоны, имеет надпись 4311. Здесь цифра 4 обозначает номер зоны, а ордината у = 311 означает, что все точки, расположенные на этой линии, находятся слева (западнее) от осевого меридиана зоны на расстоянии 500 – 311 = 189 км.

Полные значения координат подписаны только у крайних линий сетки. У всех промежуточных линий сетки подписаны сокращенные обозначения – только последние две цифры (десятки и единицы километров). Например, нижняя линия километровой сетки имеет обозначение 6065, а следующая над ней линия сетки обозначена только числом 66 км, а не 6066.

Задача № 22. Определить по карте прямоугольные координаты точки с отметкой 140,9 м, расположенной в квадрате 65×13. Указания квадрата даются по сокращенным координатам (рис. 9).

Рис. 9. Определение прямоугольных координат

Решение. Сначала записывают абсциссу нижней (южной) километровой линии квадрата, в котором находится точка, т. е. 6065 км, затем измеряют расстояние Δх и, пользуясь линейным масштабом карты, определяют, чему оно равно на местности. Полученную величину Δх = 870 м скла­дывают с величиной абсциссы нижней линии:

х = 6 065 000 м + 870 м = 6 065 870 м.

Аналогичным путем определяют ординату точки. Записав значение ординаты левой (западной) стороны квадрата 4313 км, к нему прибавляют значение Δу = 475 м.

у = 4 313 000 м + 475 м = 4 313 475 м.

Задача № 23. Даны географические координаты точки: φ = 58°34′ северной широты, λ = 109° 12′ восточной долготы.

Определить номер зоны, в которой точка расположена, и долготу осевого меридиана шестиградусной зоны.

Задача № 24. Даны прямоугольные координаты точки:

х = 5 261 358,10 м,

у = 14 386 592,14 м.

Определить номер зоны и в какой половине зоны точка расположена.

Задача № 25. Определить на карте У-34-37-В-в-4 прямоугольные координаты вершины горы Андогская с отметкой 160,6 м (квадрат 66×11).

Задача № 26. Определить по карте У-34-37-В-в-4, какие объекты имеют следующие прямоугольные координаты:

х1 = 6 067 600 м, у1 = 4 313 040 м;

х2 = 6 066 610 м, у2 = 4 311 000 м.

Задача № 27. Определите по карте У-34-37-В-в-4 прямоугольные координаты точек (см. табл. 2).

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: