Как округлять десятичные дроби

Приближенные значения чисел. Округление чисел

Округление натуральных чисел

Когда полная точность не нужна или невозможна, числа округляют, т.е. заменяют близкими числами с нулями на конце. Например, на концерт продано 9 678 билетов, данное число в разговоре можно заменить выражением «около 10 тыс. билетов». В таком случае число 10 тыс. называют приближенным значением числа 9 678 и говорят, что число 9 678 округлили до числа 10 тыс. Записывают 9 67810 тыс.

В зависимости от ситуации натуральные числа округляют до того или иного разряда: до десятков, до сотен, до тысяч и т.д.

Правило округления натуральных чисел

Примеры:

а) Округлим до сотен тысяч число 1 456 345.

Подчеркиваем цифру в разряде сотен тысяч 1 4 5 6 345. Справа от подчеркнутой цифры стоит 5, поэтому прибавляем к цифре подчеркнутого разряда 1 и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 1 500 000.

Записывают решение так: 1 456 3451 500 0001 млн 500 тыс.

б) Округлим до миллионов число 32 123 574.

Подчеркиваем цифру в разряде миллионов 32 1 2 3 574. Справа от подчеркнутой цифры стоит 1, поэтому цифру подчеркнутого разряда оставляем ту же и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 32 000 000.

Записывают решение так: 32 123 57432 000 00032 млн.

Обратите внимание: в круглом числе должно получится столько же цифр, как и в исходном.

Если мы число округляем в большую сторону (т.е. прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е. не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.

Округление десятичных дробей

В зависимости от ситуации десятичные дроби можно округлять до следующих разрядов: единиц, десятых, сотых, тысячных и т.д.

Правило округления десятичных дробей

Пример:

а) Округлим дробь 0,789036 до десятых.

Округление осуществляем до десятых, поэтому после запятой мы должны оставить одну цифру. Подчеркиваем цифру разряда десятых 0,7 8 9036. Справа от разряда десятых стоит цифра 8, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда десятых и все цифры, расположенные правее разряда десятых отбрасываем, получим 0,8.

Записывают решение так: 0,7890360,8.

б) Округлим дробь 0,29604 до сотых.

Округление осуществляем до сотых, поэтому после запятой мы должны оставить две цифры. Подчеркиваем цифру разряда сотых 0,29 6 04. Справа от разряда сотых стоит цифра 6, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда сотых и все цифры, расположенные правее разряда сотых отбрасываем, получим 0, 30.

Записывают решение так: 0,296040,30.

Обратите внимание: прибавив единицу к цифре 9 в разряде сотых получим 10 сотых. Поэтому в разряде сотых оказался 0, а в разряде десятых добавилась одна разрядная единица.

Также как и при округлении натуральных чисел, если мы число округляем в большую сторону (т.е. прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е. не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Урок 43 Бесплатно Приближенные значения чисел. Округление чисел

Человеку постоянно приходится сталкиваться с решением различных практических и теоретических задач, которые чаще всего связаны с нахождением числовых значений величин.

Измерить какую-либо величину- это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу измерения.

В большинстве случаев полученные значения в результате вычислений и измерений получаются неточными, приближенными: немного больше или меньше истинного значения.

Точность- это степень приближения результата измерения (вычисления) к реальному значению.

Чем меньше точность, тем больше погрешность (расхождение истинного и полученного значения) и, соответственно, чем меньше погрешность, тем выше точность.

Точные измерения проблематичны в реальности по ряду причин:

  1. Несовершенство органов чувств человека.
  2. Неточность и несовершенство измерительных приборов.
  3. Характеристики самого измеряемого объекта, не позволяющие выполнить точные измерения и вычисления.

Так, например, невозможно точно до метра определить протяженность рек, гор, расстояние от Земли до Луны, с точностью до грамма проблематично определить массу грузовика и т.д.

Сегодня на уроке мы научимся находить приближенные значения с избытком и недостатком.

Познакомимся с правилом округления чисел до заданного разряда.

Рассмотрим несколько примеров округления чисел.

Приближенные значения чисел

В настоящее время в различные сферы жизни человека все больше внедряются современные высокоточные устройства, которые позволяют быстро и точно производить измерения и вычисления.

Однако, порой нам даже нет необходимости знать точное значение величины.

Не раз нам приходилось встречать такие фразы: «около одного часа», «примерно один килограмм» или «приблизительно двадцать тысяч рублей» и т.п.

В подобных фразах синонимы: «около», «примерно», «приблизительно» и т.д. указывают на приближенность значений величины, на чуть большее или меньшее значение относительно реального.

Например, говоря о своем возрасте, мы чаще всего называем количество лет и месяцев, не упоминая о прожитых днях и часах.

На вопрос «который час?» мы скорее всего назовем сколько часов и минут в данный промежуток времени, не указывая секунды.

Числа, с которыми нам приходится встречаться и использовать в действительности, бывают двух типов:

  • Точные (в истинности которых мы не сомневаемся).

Например, говоря о том, что у треугольника 3 стороны, число 3 представляет собой точным числом.

В утверждении о том, что стул имеет 4 ножки, число 4 так же является точным.

  • Приближенные (близкие к истинному значению).

На практике, измеряя расстояние, массу, температуру, объем, площадь и другие величины, мы не можем определить их точные значения, а порой эти точные значения вовсе не требуется находить.

Поэтому важно знать (заранее установить) с какой точностью необходимо выполнить измерения и вычисления, т.е. необходимо выяснить какие доли единицы измерения необходимо принять во внимание, а какими можно пренебречь.

Приближенные значения делят на:

  1. Приближенные значения с недостатком.
  2. Приближенные значения с избытком.

Рассмотрим поясняющий пример.

Обратите внимание на рисунок.

Улитка проползла некоторое расстояние и остановилась, данное расстояние обозначим как х (см).

Заметим, что улитка смогла преодолеть больше 7 см, но не смогла доползти до отметки 8 см.

Получается, что расстояние, которое проползла улитка больше 7 см, но меньше 8 см:

Математический язык использует огромное количество специальных символов и знаков, которые однозначно отражают свойства изучаемых процессов, явлений, объектов, освобождают от громоздких записей, конкретны в своей трактовке.

Одним из таких знаков является приближенное равенство.

Приближенное значение указывают с помощью специального знака.

Обозначается данный знак в виде двух волнистых линий:

Знак «приближенное равенство» в 1882 г. предложил немецкий физик-математик Адам Вильгельм Зигмунд Гюнтер.

Запись приближенное равно читается как «приблизительно равно» или «приближенно равно».

Например, a + b c читается так: сумма a и b приближенно равна с.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Округление чисел

Чтобы найти приближенное значение числа, используют математическое действие- округление чисел (замена числа его ближайшим «круглым» числом).

«Круглым» числом называют число, оканчивающееся одним или несколькими нулями.

Округление- это математическая операция, с помощью которой можно уменьшить количество знаков в числе за счет замены этого числа его близким значением с определенной точностью.

Суть операции округления заключается в нахождении числа ближайшего по своему значению к истинному.

Округлить можно любое число до любого разряда.

Важно знать и помнить правильное название и расположение разрядов в числе.

Вспомним разряды десятичных дробей.

Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.

Десятичные дроби возможно округлять так же как натуральные числа до единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д.

При округлении числа до десятков число заменяют «круглым» числом, которое должно состоять из целых десятков, а вместо разряда единиц должен быть нуль.

Если необходимо округлить число, например, до сотен, это число заменяют «круглым» числом, в котором остается разряд сотен, а в разряде десятков и единиц должны стоять нули.

Округлим 1,7 до целого.

Рассмотрим процесс округления десятичной дроби с помощью координатного луча.

Разложим заданное число по разрядам.

1,7 = 1 + 0,7

Изобразим горизонтальный координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О(0) и единичным отрезком ОЕ, равным 1 единице.

Отметим на координатном луче точку с координатой 1,7.

Отложим один целый единичный отрезок от начала координат, получим одну целую единицу.

Чтобы отметить дробь 0,7, второй единичный отрезок разделим на десять долей, каждая такая доля будет равна (mathbf <10>= 0,1>).

От точки с координатой 1 отложим вправо семь долей единичного отрезка ОЕ, получим точку с координатой 1,7.

Обратим внимание, что точка 1,7 находится между натуральными числами 1 и 2.

Точка с координатой 1,7 удалена от точки Е(1) на семь долей единичного отрезка ОЕ, а от точки с координатой 2— всего на три доли единичного отрезка ОЕ.

Читайте также  Как использовать природный газ

Таким образом, можно утверждать, что точка с координатой 1,7 расположена ближе к точке с координатой 2.

Значит, при округлении числа 1,7 до целых получается число 2 (1,7 приближенно равно 2).

1,7 ≈ 2

Десятичные дроби так же можно округлять до определенного разряда, стоящего после десятичной запятой: до десятых, сотых, тысячных и т.д.

При округлении до какого-либо разряда все последующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их просто отбрасывают.

Округление чисел происходит по определенному правилу, рассмотрим его.

Чтобы округлить число до какого-либо разряда нужно:

Поясним на примерах.

Пример №1.

Округлим 83421 до сотен.

Подчеркнем в числе цифру 4, так как она стоит в разряде сотен.

83 4 21

За подчеркнутой цифрой стоит цифра 2, следовательно, необходимо действовать согласно Правила №1: оставить цифру 4 без изменения.

Все цифры, стоящие после разряда сотен (цифры 2 и 1), заменим нулями.

В итоге получим округление числа 83 4 21 до 83 4 00.

Результат запишем следующим образом: 83421 ≈ 83400.

Пример №2.

Округлим до разряда единиц число 316,52.

Число 316,52 будем округлять до целых.

Известно, что десятичная дробь состоит из целой части (находящейся до десятичной запятой) и дробной части (находящейся после десятичной запятой).

В заданной десятичной дроби 316,52 в разряде единиц стоит цифра 6.

Подчеркнем цифру 6.

31 6 ,52

Цифра, стоящая справа от подчеркнутой цифры- это цифра 5, следовательно, необходимо действовать согласно Правила №2: к подчеркнутой цифре 6 прибавить единицу.

Получим в разряде единиц цифру 7, все цифры, стоящие следом за округляемым разрядом (стоящие после десятичной запятой), отбрасываем.

В итоге получим округление числа 31 6 ,52 до 31 7 .

Результат запишем следующим образом: 316,52 ≈ 317.

Пример №2.

Округлим число 27,819 до разряда сотых.

В заданной десятичной дроби 27,819 в разряде сотых стоит цифра 1, подчеркнем ее.

27,8 1 9

За подчеркнутым разрядом стоит цифра 9, следовательно, необходимо действовать согласно Правила №2: к подчеркнутой цифре 1 прибавить единицу.

Получим в разряде сотых цифру 2, все цифры, следующие за разрядом сотых, просто отбрасываем.

В итоге получим округление числа 27,8 1 9 до 27,8 2 .

Результат запишем следующим образом: 27,819 ≈ 27,82.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Округлим до тысячных число 1,2397.

В разряде тысячных стоит цифра 9, подчеркнем ее.

1,23 9 7

Справа от подчеркнутой цифры находится цифра 7, значит, необходимо действовать согласно Правила №2: к подчеркнутой цифре 9 прибавить единицу.

9 + 1 = 10

Ноль необходимо оставить в разряде тысячных, а единицу добавить к предыдущему (старшему) разряду, все цифры, стоящие после разряда тысячных нужно просто отбросить.

Получим следующий результат: 1,23 9 7 ≈ 1,240.

Ноль, в полученной десятичной дроби 1,240 оставляем, чтобы показать до какого разряда производилось округление.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Легкие правила округления чисел после запятой

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо. Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи. Напомним основные моменты этого действия….

  1. Круглое число
  2. Получение приближенных значений
  3. Точные правила округления чисел
  4. Приближение до целых
  5. Приближение до десятых
  6. Вывод

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

  • некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее),
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные дроби.

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби, а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

  • для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями,
  • для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десятых, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

Это интересно! Что такое деление с остатком: примеры для ребенка в 3, 4 классе

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда. Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

  1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
  2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги:

  • округление в большую сторону десятков на единицу,
  • в разряде единиц цифру 6 заменяют нулем,
  • цифры в дробной части числа отбрасываются,
  • в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Получаем 9, что, в принципе, не сосем точно. То есть в таких значениях погрешность существенна. Поэтому оцениваем задачу и, если ситуация позволяет, то лучше использовать значение 8,5.

Это интересно! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

Приближение до десятых

Как округлить до десятых, до сотых, до тысячных? Операция осуществляется по таким же правилам, как и до целых. Основная задача – правильно определить округляемый разряд и знак, который следует за ним.

К примеру, дробь 6,7864 при доведении:

  • до десятых становится равной 6,8,
  • до сотых – 6,79,
  • если округлить до тысячных, то получают 6,786.

Обратите внимание! Незнание этих правил очень удачно используют маркетологи. В магазинах, наблюдая ценник с указанием числа 5,99, большинством покупателей воспринимается цена, равная 5. В действительности же цена товара практически 6.

Математика учимся округлять числа

Читайте также  Как повернуть видео с телефона

Правила округления чисел до десятых

&lt,span data-mce-type=bookmark style=display: inline-block, width: 0px, overflow: hidden, line-height: 0, >

Вывод

Приоритетов умения выполнять такие математические операции можно привести ещё достаточно много. Важно научиться правильно оценивать ситуацию, задаться целью, и результат придет незамедлительно.

Это интересно! Изучаем математику в игровой форме: как ребенку быстро выучить таблицу умножения

Как округлять десятичные дроби

Глава 2 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И Действия С НИМИ

§ 36. Округление натуральных чисел и десятичных дробей

Предположим, например, что количество учащихся в школе на 1 сентября составляет 1682. Однако через некоторое время количество учащихся в школе изменится, а потому названное число станет неправильным. В нем изменится цифра разрядов единиц, а возможно, и десятков. Поэтому можно сказать, что в школе обучается примерно 1680 учащихся. То есть мы заменили цифру единиц на ноль. В этом случае говорят, что число округлили до десятков. Это записывают так: 1682 ≈ 1680. Знак ≈ читается «приближенно равно».

При округлении числа до заданного разряда необходимо, чтобы округленное число как можно меньше отличалось от заданного числа. Так, округляя 1682 до сотен, имеем 1682 ≈ 1700 (поскольку 1682 ближе к 1700, чем до 1600) (рис. 255).

Пусть, например, надо округлить до десятков число 435. Это особый случай, поскольку число 435 рівновіддалене от чисел 430 и 440 (рис. 256). В таких случаях договорились округлять число в большую сторону». Итак, 435 ≈ 440.

Имеем правило округления натурального числа:

1) округляя натуральное число до определенного разряда, все цифры, что идут за ним, заменяют нулями;

2) если первая следующая за этим разрядом цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю цифру, которая осталась, увеличивают на единицу; если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю цифру, которая осталась, не меняют.

Пример 1. Округли число 85 357 до тысяч.

Решения. Подчеркнем цифру 5 в разряде тысяч: 85 357. Цифры, стоящие справа от нее (то есть 3, 5 и 7), заменяем нулями. Следующая за разрядом тысяч есть цифра 3, поэтому цифру тысяч 5 не меняем: 85 357 ≈ 85 000.

Пример 2. Округли число 68 792 до наивысшего разряда.

Решения. Наивысшим разрядом данного числа есть десятки тысяч. Поэтому цифры 8, 7, 9 и 2 заменяем нулями. Цифру в разряде десятков тысяч 6 увеличиваем на единицу, поскольку следующая за ней цифра 8. Итак, записываем так: 68 972 ≈ 70 000.

На практике также часто возникает необходимость округлить десятичные дроби. При этом будем пользоваться теми же правилами, что и для натуральных чисел.

Пример 3. Округли число 82,2732 до десятых. Решения. 82,2732 ≈ 82,3000. При этом подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых. Цифры сотых, тысячных и десятитысячных заменяем нулями, а цифру десятых увеличиваем на 1, поскольку следующей за ней является цифра 7. Однако 82,3000 = 82,3. Поэтому 82,2732 ≈ 82,3.

Пример 4. Округли число 32,372 до сотых. Решения. 32,372 ≈ 32,370. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде сотых, цифру тысячных заменяем нулем, а цифру сотых оставляем без изменений, поскольку следующей за ней является цифра 2. Однако 32,370 = 32,37. Поэтому 32,372 ≈ 32,37.

Пример 5. Округли число 983,42 до десятков. Решения. Если десятичную дробь округляют до разряда, выше единицы, то дробную часть отбрасывают, а целая часть округляется по правилу округления натуральных чисел. Поэтому 983,42 ≈ 980. Итак, имеем правило округления десятичной дроби:

округляя десятичную дробь до определенного разряда, 1) все цифры, записанные по этим разрядом, заменяем нулями или отвергаем (если они стоят после запятой); 2) если первой цифрой за этим разрядом 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю цифру, что осталась, не меняем; если первой цифрой за этим разрядом 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю цифру, что осталась, увеличиваем на 1.

Если при округлении десятичной дроби последняя цифра, что осталась в дробной части, будет 0, то отбрасывать ее нельзя (как мы это делаем с точными числами). В этом случае цифра 0 в конце дробной части показывает, до какого разряда округлены числа.

Пример 4. Округли число 43,957 до десятых.

Решения. 43,957 ≈ 44,0.

1199. (Устно). Объясни, как выполнено округление до десятков:

1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;

3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.

1200. Правильно ли выполнено округление до сотен:

1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;

3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?

1201. Прочитайте приближенные равенства и скажи, до какого разряда округлены числа:

1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;

3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;

5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.

1202. Округли числа:

1) десятков: 762; 598; 1845; 1350;

2) сотен: 521; 669; 5739; 12 271;

3) тысяч: 17 457; 20 951;

4) десятков тысяч: 257 642.

1203. Округли числа до их наивысшего разряда:

1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.

1204. Округли числа:

1) десятков: 732; 397; 411;

2) сотен: 352; 435; 807;

3) тысяч: 5473; 7897;

4) их наивысшего разряда: 5692; 14 273.

1205. Прочитайте приближенные равенства и объясни, до какого разряда округлены числа:

1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;

3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.

1206. Самая высокая горная вершина в мире — Джомолунгма. Ее высота 8848м. Округляя это число до:

1) десятков; 2) сотен; 3) тысяч.

1207. Самые длинные реки Украины: Дунай — 2850 км, Днепр — 2285 км, Днестр — 1362 км, Десна — 1126 км. Округляя эти значения до сотен километров.

1208. Округли до:

1) десятых: 7,167; 2,853; 4,341; 6,219; 6,35;

2) сотых: 0,692; 1,234; 9,078; 6,417; 0,025;

3) единиц: 12,56; 13,11; 17,182; 25,597;

4) десятков: 352,4; 206,3; 425,5.

1209. Округли числа:

1) десятых: 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 9,25;

2) сотых: 0,526; 3,964; 7,408; 9,663; 11,555;

3) единиц: 73,48; 112,09; 312,52;

4) десятков: 417,3; 213,58; 664,3;

5) сотен: 801,9; 1267,1; 2405,113.

1210. Округли число 4836,27518 к:

1) тысяч; 2) сотен; 3) десятков;

4) единиц; 5) десятых; 6) сотых;

7) тысячных; 8) десятитысячных.

1211. Округли число 8491,53726 к:

1) тысяч; 2) сотен; 3) десятков;

4) единиц; 5) десятых; 6) сотых;

7) тысячных; 8) десятитысячных.

1212. Морская миля равна 1,85318 км. Округляя это число до:

1213. Ярд равен 0,9144 м. Округляя это число до:

1) десятых; 2) сотых; 3) тысячных.

1) в рублях, предварительно округлив до сотен копеек: 720 коп.; 1857 коп.;

2) в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров: 1873 см; 2117 см;

3) в тоннах, предварительно округлив до тысяч килограммов: 12 482 кг; 7657 кг;

4) в километрах, предварительно округлив до тысяч метров: 7352 м; 18 911 м.

1) в килограммах, предварительно округлив до тысяч грамм: 19 572 г; 8321 г;

2) в центнерах, предварительно округлив до сотен килограммов: 5492 кг; 7021 кг;

3) в дециметрах, предварительно округлив до десятков сантиметров: 540 см; 4228 см.

1216. Запиши все цифры, которые можно подставить вместо * чтобы округление было выполнено правильно:

1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;

3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.

1217. Запиши все цифры, которые можно подставить вместо * чтобы округление было выполнено правильно:

1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;

3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.

1218. Первая деталь имеет массу 15,26 кг, вторая — 17,43 кг, третья — 7,66 кг, а четвертая — 18,875 кг. Найди общую массу этих четырех деталей (в граммах) и округли результат до десятых килограмма. Сравни ответ с результатом, который можно получить, если сначала округлить данные задачи до десятых, а затем решить ее.

1219. Выражения в километрах высоты: Джомолунгма — 8848 м, пик Победы — 7439 м, Арарат — 5165 м, гора Говерла — 2061 м. Округли эти числа:

1220. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы округление было выполнено правильно? Наведи все варианты:

1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;

3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;

5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;

7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.

1221. Какие цифры можно поставить в «окошко», чтобы округление было выполнено правильно? Наведи все варианты:

1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;

3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;

5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.

1222. Некоторое натуральное число округлили до тысяч и получили 29 000. Найди наименьшее и наибольшее число, при округлении которых до тысяч, получим данное число.

Читайте также  Как проверить счёт на Домолинке

Решения. Меньше всего — 28 500, всего — 29 499.

1223. Реши уравнения: x — 5297 = 4785; в : 272 = 39; 59 225 : z = 25, обчисли сумму x + у + z и округли ее до сотен.

1224. Реши уравнения: x + 27 382 = 38 115; 29 192 — в = 3897; z ∙ 37 = 46 065, обчисли сумму x + у + z и округли ее до десятков.

Упражнения для повторения

1225. Машина выехала из Киева в 8 ч утра и прибыла во Львов в 17 час. С какой скоростью двигалась машина, если расстояние между Киевом и Львовом 560 км и на остановки было потрачено два часа?

1226. Существует ли натуральное число, равное сумме всех предыдущих до него натуральных чисел?

1227. Какую цифру можно подставить вместо х, чтобы образовалась правильная неравенство (буквой х обозначено одну и ту же цифру в каждом примере)?

Урок математики «Округление десятичных дробей». 6-й класс

Класс: 6

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока: создать условия для осмысления и усвоения алгоритма округления десятичных дробей.

  • Деятельностная цель: формирование способности обучающихся к новому способу действия – округлению десятичных дробей, выполнению прикидки и оценки результатов вычислений.
  • Образовательная цель: совершенствование умений сравнивать, умножать десятичные дроби, расширение умений выполнять действия с десятичными дробями при изучении темы «Действия с десятичными дробями» за счет включения в нее алгоритма округления десятичных дробей.
  • Познавательная задача: организовать деятельность учащихся по совершенствованию навыков действий с десятичными дробями, формированию умений округления десятичных дробей.
  • Развивающая задача: продолжить развитие умений работы с научным текстом, умения анализировать, оценивать, использовать информацию; развитие логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
  • Воспитательная задача: повышение интереса к процессу обучения и активного восприятия учебного материала, развитие коммуникативных навыков работы в парах, группах.
  • Практическая задача: формирование навыков критического мышления как творческого, аналитического, последовательного и структурированного мышления, развитие навыков самообразования, самоконтроля, самооценивания.

Планируемые результаты.

Личностные результаты:

  • готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению;
  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;
  • умение ясно, точно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры;
  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  • формирование способности к эмоциональному восприятию математических задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

  • умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
  • умение строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;
  • развитие умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Предметные результаты:

  • развитие умений работать с математическим текстом;
  • умение округлять десятичные дроби, формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике, объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел.

Форма урока: проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.

Используемые технологии: технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.

Используемые приемы: «Верные, неверные утверждения», ИНСЕРТ, «Вопросы после текста», практическая работа.

Оборудование: презентация PowerPoint, интерактивная доска, раздаточный материал.

Ход урока

1. Мотивирование к учебной деятельности (1 мин.)

Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок.
Сегодня вы будете работать в парах, группах, индивидуально. Каждый из вас будет осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания. Приложение №1

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (5-7 мин.).

— Над освоением какой темы мы с вами работаем? («Действия с десятичными дробями»)

— Что вы знаете о десятичных дробях?

— Какие действия с десятичными дробями вы уже освоили? (сравнивать, складывать, вычитать, умножать, делить десятичные дроби).

Это еще не всё, вам предстоит сегодня научиться еще одному правилу работы с десятичными дробями. А какому, мы скоро выясним.

Устная работа. Подготовка к изучению нового материала.

1. Дано число 9638,172504. Прочитайте это число. Назовите разряды числа.

Округление десятичных дробей: учимся математике

Итак, сейчас мы посмотрим с вами, как происходит округление десятичных дробей. На самом деле данный процесс не так сложен, как может показаться на первый взгляд. Правда, некоторые школьники испытывают трудности с данной темой. Давайте же поможем им разобраться в нашем сегодняшнем вопросе.

Понятие десятичной дроби

Перед тем как проводить округление десятичных дробей, нам необходимо четко понимать, с чем придется иметь дело. Чем лучше мы будем понимать с вами этот вопрос, тем проще нам будет в дальнейшем.

Вообще, понятие «десятичная дробь» раскрывается еще в 5 классе школы. Это некое число, состоящее из целой части и дробной, знаменатель которой равен 10.

Для того чтобы четко понимать, о чем идет речь, давайте посмотрим пример, а затем изучим, как происходит округление десятичных дробей. Данный вид записи будет выглядеть следующим образом: 5,26852. Если перевести полученное число в дробь, то можно увидеть следующее: 526852/100000. Десятичные дроби могут быть как положительные, так и отрицательные. Вот и все. Теперь давайте перейдем с вами к нашей проблеме.

По частям

Дело все в том, что округление десятичных дробей (6 класс), как правило, происходит по частям. Сначала берутся за остаток («хвостик»), то есть за те цифры, которые стоят после запятой. Только потом можно приниматься за целую часть.

Первое, что от нас потребуется — это определить, до какой точности мы будем совершать округление десятичных дробей. До десятых, сотых, тысячных и так далее. Далее придется следовать неким правилам, а также выучить один важный момент, который обязательно поможет вам справиться с поставленной задачей. Давайте работать мы будем с вами с наглядным примером. Возьмем произвольное число: 78,9563245. Именно на нем мы испытаем с вами правило округления десятичных дробей. Сейчас мы познакомимся с ним.

Главное правило

Основной принцип, который нам необходимо усвоить — это то, как заменять цифры при округлении. Дело все в том, что сделать это довольно легко. Давайте посмотрим, как именно.

Если в качестве цифры разряда у вас 0, 1, 2, 3 или 4, то она автоматически заменяется на 0 и отбрасывается. Далее двигаемся ближе к целой части и смотрим на следующее число.

Как только цифра в разряде будет равна 5, 6, 7, 8 или 9, вам придется отбросить эту часть, а к следующему (ближнему к целой части) числу следует прибавить одну единицу. Данный процесс необходимо повторять вплоть до выбранной нами точности округления. Давайте теперь посмотрим с вами пример. На нем все будет выглядеть понятнее.

Пример

Итак, мы начинаем с вами округление десятичных дробей. Работаем с числом 78,9563245. Его мы округлим до десятых, сотых и тысячных. Давайте попробуем.

Для начала, отбрасываем целую часть. У нас получается 0,9563245. Работать далее будем с вами именно с этим числом. Округлять начнем с тысячных, постепенно увеличивая точность.

Число 0,9563245. Двигаемся по направлению к нулю. Первое число с конца — 5. Это значит, что его мы «превращаем» в 0, а к 4 прибавляем 1. Вторая цифра — 4+1 = 5. Значит, к следующему знаку снова приписываем единицу, а эту — превращаем в 0.

Пока что у нас получилось с вами: 0,95632 (+1) . Округление до тысячных — это 3 цифры после запятой. Давайте с вами продолжать работу. 2+1=3. Эта цифра меньше 5-ки. Значит, просто заменяем ее на 0 и убираем. Следующий этап — 3-ка. К ней ничего не прибавляется. Просто заменяем на 0, так как она меньше 5. У нас получилось с вами: 0,956. Теперь можно добавить целую часть: 78,956.

Но на этом наше округление десятичных дробей не заканчивается. Теперь следует провести его до сотых. Для этого, как и прежде, смотрим на последнюю цифру после запятой — 6. По правилу, заменяем ее на 0, а затем к цифре слева от нее просто прибавляем 1. Получаем 78,96. Округление до десятых здесь не очень подойдет. Мы получим с вами целое число. Ведь 6-ка заменится на 0, единица прибавится к 9, а в конечном итоге получим: 78,9 (+1) . Это получится 79. Вот и все. Теперь вы знаете, как округлять дроби.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: